Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng \( A = \frac{4^2}{1 \cdot 5} + \frac{4^2}{5 \cdot 9} + \frac{4^2}{9 \cdot 13} + \ldots + \frac{4^2}{101 \cdot 105} \), ta nhận thấy mẫu số của từng phân số tạo thành dãy số hình học có công sai bằng 4, và tử số là \(4^2 = 16\).

Ta có thể viết phân số thứ \(n\) dưới dạng:

\[
\frac{16}{n(n+4)}
\]

Ta cần tính tổng của các phân số này từ \(n = 1\) đến \(n = 25\), với mỗi bước cách nhau một đơn vị.

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \frac{16}{n(n+4)} \]

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng phương pháp tìm dạng tổng của các phân số cơ bản, sau đó tính tổng của chúng.

Đầu tiên, ta phải thực hiện phép chia 16 cho \(n(n+4)\):

\[ \frac{16}{n(n+4)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \]

Sau đó, tìm \(A\) và \(B\) bằng cách giải phương trình. Khi đã biết \(A\) và \(B\), ta tính tổng:

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \left( \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \right) \]

Hãy cùng tính toán \(A\) và \(B\):

Đầu tiên, ta phải thực hiện phép chia 16 cho \(n(n+4)\):

\[ \frac{16}{n(n+4)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \]

Nhân hai vế của phương trình với \(n(n+4)\), ta được:

\[ 16 = A(n+4) + Bn \]

Đặt \(n = 0\), ta có:

\[ 16 = 4A \implies A = 4 \]

Đặt \(n = -4\), ta có:

\[ 16 = -4B \implies B = -4 \]

Vậy ta có:

\[ A = 4, \quad B = -4 \]

Tiếp theo, ta tính tổng:

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \left( \frac{4}{n} - \frac{4}{n+4} \right) \]

\[ A = \left( \frac{4}{1} - \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{4}{2} - \frac{4}{6} \right) + \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{4}{25} - \frac{4}{29} \right) \]

\[ A = 4 \left(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{25} - \frac{1}{29} \right) \]

Đây là một dãy chẵn phân đều, chúng ta có thể sử dụng công thức của dãy số hình học:

\[ A = 4 \times 25 \left(1 - \frac{1}{29} \right) \]

\[ A = 4 \times 25 \times \frac{28}{29} \]

\[ A = \frac{4 \times 25 \times 28}{29} \]

\[ A = \frac{2800}{29} \]

Vậy tổng \( A \) là \( \frac{2800}{29} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính tổng \( A = \frac{4^2}{1 \cdot 5} + \frac{4^2}{5 \cdot 9} + \frac{4^2}{9 \cdot 13} + \ldots + \frac{4^2}{101 \cdot 105} \), ta nhận thấy mẫu số của từng phân số tạo thành dãy số hình học có công sai bằng 4, và tử số là \(4^2 = 16\).

Ta có thể viết phân số thứ \(n\) dưới dạng:

\[
\frac{16}{n(n+4)}
\]

Ta cần tính tổng của các phân số này từ \(n = 1\) đến \(n = 25\), với mỗi bước cách nhau một đơn vị.

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \frac{16}{n(n+4)} \]

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng phương pháp tìm dạng tổng của các phân số cơ bản, sau đó tính tổng của chúng.

Đầu tiên, ta phải thực hiện phép chia 16 cho \(n(n+4)\):

\[ \frac{16}{n(n+4)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \]

Sau đó, tìm \(A\) và \(B\) bằng cách giải phương trình. Khi đã biết \(A\) và \(B\), ta tính tổng:

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \left( \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \right) \]

Hãy cùng tính toán \(A\) và \(B\):

Đầu tiên, ta phải thực hiện phép chia 16 cho \(n(n+4)\):

\[ \frac{16}{n(n+4)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+4} \]

Nhân hai vế của phương trình với \(n(n+4)\), ta được:

\[ 16 = A(n+4) + Bn \]

Đặt \(n = 0\), ta có:

\[ 16 = 4A \implies A = 4 \]

Đặt \(n = -4\), ta có:

\[ 16 = -4B \implies B = -4 \]

Vậy ta có:

\[ A = 4, \quad B = -4 \]

Tiếp theo, ta tính tổng:

\[ A = \sum_{n=1}^{25} \left( \frac{4}{n} - \frac{4}{n+4} \right) \]

\[ A = \left( \frac{4}{1} - \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{4}{2} - \frac{4}{6} \right) + \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{4}{25} - \frac{4}{29} \right) \]

\[ A = 4 \left(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{25} - \frac{1}{29} \right) \]

Đây là một dãy chẵn phân đều, chúng ta có thể sử dụng công thức của dãy số hình học:

\[ A = 4 \times 25 \left(1 - \frac{1}{29} \right) \]

\[ A = 4 \times 25 \times \frac{28}{29} \]

\[ A = \frac{4 \times 25 \times 28}{29} \]

\[ A = \frac{2800}{29} \]

Vậy tổng \( A \) là \( \frac{2800}{29} \).

Answer 3

A=4(4/1×5+4/5×9+...+4/101×105=4(1/5-1/105)=4×4/21=16/21

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6