Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 không phải là số nguyên
Cách 1: Sử dụng phương pháp đánh giá

Ta có:

1/2^2 < 1/1 * 1/2
1/3^2 < 1/2 * 1/3
...
1/2023^2 < 1/2022 * 1/2023
Cộng các vế trên, ta được:

1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 < 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022

Suy ra:

A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 < 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022

Nhận xét:

1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 là tổng của 2022 số hạng, trong đó mỗi số hạng đều lớn hơn 0.
Do đó, 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 > 2022
Vậy ta có:

A < 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 < 2023

Suy ra A không phải là số nguyên.

Cách 2: Sử dụng kỹ thuật bù trừ

Xét biểu thức:

B = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 - 1

B = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2

Ta có thể viết lại B dưới dạng:

B = (1 - 1/2^2) + (1 - 1/3^2) + ... + (1 - 1/2023^2)

B = (2^2 - 1)/2^2 + (3^2 - 1)/3^2 + ... + (2023^2 - 1)/2023^2

B = (2 - 1)(2 + 1)/2^2 + (3 - 1)(3 + 1)/3^2 + ... + (2023 - 1)(2023 + 1)/2023^2

B = (2 + 1)/2^2 + (3 + 1)/3^2 + ... + (2023 + 1)/2023^2

Nhận xét:

Mỗi số hạng trong biểu thức B đều lớn hơn 0.
Do đó, B > 0
Vậy ta có:

A - 1 = B > 0

Suy ra A > 1

Mà A là số nguyên, do đó A không thể bằng 1.

Kết luận:

Chứng minh được rằng A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 không phải là số nguyên bằng hai cách trên.

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 không phải là số nguyên
Cách 1: Sử dụng phương pháp đánh giá

Ta có:

1/2^2 < 1/1 * 1/2
1/3^2 < 1/2 * 1/3
...
1/2023^2 < 1/2022 * 1/2023
Cộng các vế trên, ta được:

1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 < 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022

Suy ra:

A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 < 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022

Nhận xét:

1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 là tổng của 2022 số hạng, trong đó mỗi số hạng đều lớn hơn 0.
Do đó, 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 > 2022
Vậy ta có:

A < 1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2022 < 2023

Suy ra A không phải là số nguyên.

Cách 2: Sử dụng kỹ thuật bù trừ

Xét biểu thức:

B = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 - 1

B = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2

Ta có thể viết lại B dưới dạng:

B = (1 - 1/2^2) + (1 - 1/3^2) + ... + (1 - 1/2023^2)

B = (2^2 - 1)/2^2 + (3^2 - 1)/3^2 + ... + (2023^2 - 1)/2023^2

B = (2 - 1)(2 + 1)/2^2 + (3 - 1)(3 + 1)/3^2 + ... + (2023 - 1)(2023 + 1)/2023^2

B = (2 + 1)/2^2 + (3 + 1)/3^2 + ... + (2023 + 1)/2023^2

Nhận xét:

Mỗi số hạng trong biểu thức B đều lớn hơn 0.
Do đó, B > 0
Vậy ta có:

A - 1 = B > 0

Suy ra A > 1

Mà A là số nguyên, do đó A không thể bằng 1.

Kết luận:

Chứng minh được rằng A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2023^2 không phải là số nguyên bằng hai cách trên.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

1 câu trả lời 449

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6