Cho hình thang ABCD có AB = 23 DC , điểm E là trung điểm của cạnh AD. Tính diện

Question

Cho hình thang ABCD có AB = 23 DC , điểm E là trung điểm của cạnh AD. Tính diện tích của hình tam giác ABE và hình tam giác EDC, biết diện tích hình thang ABCD là 60 cm2

VietJack · Accepted Answer

Để tính diện tích của hình tam giác ABE và hình tam giác EDC, ta cần biết diện tích của hình thang ABCD và các thông tin về các cạnh và điểm E.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh AD.

Ta có AH = HD = 1/2 AD (do E là trung điểm của AD). Vì AB = 2/3 DC, ta có AB = 2/3 (AD - DC) = 2/3 HD.

Khi đó, ta có tam giác AHB và tam giác DHC đồng dạng với tỉ lệ 2:3. Diện tích hình thang ABCD là 60 cm2, ta có: (AB + DC) * HD / 2 = 60 (2/3 HD + 3/3 HD) * HD / 2 = 60 (5/3 HD) * HD / 2 = 60 5/6 HD^2 = 60 HD^2 = 60 * 6 / 5 HD = √(72) = 6√2

Vậy, diện tích của tam giác ABE là:

Diện tích ABE = 1/2 * AB * HD = 1/2 * 2/3 HD * HD = 1/3 HD^2 = 1/3 * (6√2)^2 = 1/3 * 72 = 24 cm2

Diện tích của tam giác EDC là: Diện tích EDC = Diện tích hình thang ABCD - Diện tích ABE = 60 - 24 = 36 cm2

Vậy, diện tích của hình tam giác ABE là 24 cm2 và diện tích của hình tam giác EDC là 36 cm2.

VietJack · Answer

Gọi h là chiều cao của hình thang ABCD, ta có:

Diện tích hình thang ABCD = (AB + DC) * h / 2 = (AB + AB * 3/2) * h / 2 = 60 cm2
=> AB * h = 40 cm2

Vì E là trung điểm của AD nên diện tích tam giác ABE = 1/2 * AB * h / 2 = 1/4 * 40 = 10 cm2

Vì AB = 2/3 DC nên AB = 2/5 AD và DC = 3/5 AD
=> Diện tích tam giác EDC = 3/5 * 1/2 * AB * h = 3/5 * 1/2 * 40 = 12 cm2

Vậy diện tích của hình tam giác ABE là 10 cm2 và diện tích của hình tam giác EDC là 12 cm2.
...

2 câu trả lời 119

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 5