Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình x² + 107 = 2y² có thể giải bằng cách sử dụng phương pháp điều kiện chia hết. Trước tiên, hãy xem xét phần tử 107.

107 là số nguyên tố.
107 không chia hết cho 2.
Vì vậy, để phương trình có nghiệm nguyên dương, ta cần tìm số nguyên dương y sao cho 2y² - 107 là bình phương của một số nguyên dương. Ta có:

2y² - 107 = x²2y2−107=x2

Đặt 2y² - 107 = k², với k là một số nguyên dương. Khi đó:

x² = k²x2=k2

x = kx=k

Ta có:

2y² - 107 = k²2y2−107=k2

2y² = k² + 1072y2=k2+107

y² = \frac{{k² + 107}}{2}y2=2k2+107

Vì y là số nguyên dương, nên k² + 107 phải là số chẵn. Do đó, k cũng là số chẵn. Đặt k = 2m, với m là một số nguyên dương. Khi đó:

y² = \frac{{(2m)² + 107}}{2}y2=2(2m)2+107

y² = \frac{{4m² + 107}}{2}y2=24m2+107

y² = 2m² + \frac{107}{2}y2=2m2+2107

Vì y là số nguyên dương, nên 107/2 phải là số nguyên. Tuy nhiên, 107/2 = 53.5 không phải là số nguyên. Vậy không tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn phương trình.

Do đó, phương trình x² + 107 = 2y² không có nghiệm nguyên dương x và y. 😊

...Xem thêm

Answer 2