Bài 3 :
a) CMR : Nếu b là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( b−1).(b+1) ⋮ 24
b) Cho b và 8b−1 là số nguyên tố , CMR : 8b+1 là hợp số
Quảng cáo
1 câu trả lời 138
a)
b là số nguyên tố > 3 nên b không chia hết cho 3, do đó b = 3k + 1 hoặc b = 3k + 2.
- Nếu b = 3k + 1 thì b - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu b = 3k - 1 thì b + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (b-1)(b+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, b là số nguyên tố > 3 nên b là số lẻ -> b = 2h + 1 -> (b - 1)(b + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 24.
- Nếu b = 3k + 1 thì b - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu b = 3k - 1 thì b + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (b-1)(b+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, b là số nguyên tố > 3 nên b là số lẻ -> b = 2h + 1 -> (b - 1)(b + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (b - 1)(b + 1) chia hết cho 24.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344
Gửi báo cáo thành công!



