Số bé nhất mà khi chia cho 5 dư2 chia cho bảy dư 6
Quảng cáo
5 câu trả lời 220
Số 27
Vì số đã cho chia cho 5 dư 2 nên số đã cho thêm 8 đơn vị sẽ chia hết cho 5
Vì số đã cho chia cho 7 dư 6 nên số đã cho thêm 8 đơn vị sẽ chia hết cho 7
Vậy số đã cho thêm 8 đơn vị sẽ chia hết cho cả 5 và 7. Để số cần tìm bé nhất thì số cần tìm thêm 8 đơn vị cũng phải bé nhất. Mà số nhỏ nhất chia hết cho 5 và 7 là 35 nên số cần tìm thêm 8 đơn vị là 35.
Số cần tìm là: 35 - 8 = 27
Để tìm số bé nhất thỏa mãn điều kiện đã cho, ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho khi chia cho 5 dư 2 và chia cho 7 dư 6.
Gọi số cần tìm là x. Ta có:
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 6 (mod 7)
Ta sẽ giải hệ thức đồng dư trên:
- Từ x ≡ 2 (mod 5), ta có x = 5k + 2
- Thay x vào x ≡ 6 (mod 7), ta được: 5k + 2 ≡ 6 (mod 7)
=> 5k ≡ 4 (mod 7)
=> k ≡ 4*5^(-1) ≡ 4*3 ≡ 5 (mod 7)
Do đó, k = 7m + 5
Vậy x = 5(7m + 5) + 2 = 35m + 27
Với m = 0, ta được x = 27
Vậy số bé nhất thỏa mãn là 27.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
67377 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
60185 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
50889 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47333 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
41574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
37753 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
33943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
31964
Gửi báo cáo thành công!
