Quảng cáo
2 câu trả lời 610
Để chứng minh rằng \( S = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} - \frac{1}{2^8} + \ldots + \frac{1}{2^{2020}} - \frac{1}{2^{2022}} < \frac{1}{5} \), ta sẽ chứng minh rằng \( S < \frac{1}{4} \).
Ta có:
\[
S = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} - \frac{1}{2^8} + \ldots + \frac{1}{2^{2020}} - \frac{1}{2^{2022}}
\]
Để dễ tính toán, ta có thể viết lại công thức trên dưới dạng tổng cộng:
\[
S = \sum_{n=1}^{1010} \frac{(-1)^{n+1}}{2^{2n}}
\]
Khi n = 1, ta có \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \), khi n = 2, ta có \( -\frac{1}{2^4} = -\frac{1}{16} \), và cứ tiếp tục như vậy.
Ta thấy rằng mỗi phần tử trong dãy này đều nhỏ hơn \( \frac{1}{4} \), nên ta có thể kết luận rằng \( S < \frac{1}{4} \), và do đó \( S < \frac{1}{5} \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171664 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79704 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64201 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40503 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36359 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33112




