Giả sử : 4 số tự nhiên ta cần tìm lần lượt là : a;b;c;d 

Theo bài ra ta có : a+b+c+d=2003

Vì nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai.Nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba và nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Do đó số thứ nhất ít nhất phải là số có bốn chữ số.

Gọi : Số thứ nhất;thứ hai ; thứ ba ; thứ tư lần lượt là :$\overline{\mathrm{abcd}}; \overline{\mathrm{abc}};\overline{\mathrm{ab}};\mathrm{a}$

Theo bài ra ta có :

$\overline{\mathrm{abcd}}+\overline{\mathrm{abc}}+\overline{\mathrm{ab}}$+ a=2003

Vì a khác 0 nên a=1  do nếu a=2 trở đi thì tổng trên không xảy ra.

Do đó: 1000+100+10+1+ $\overline{\mathrm{bcd}}+\overline{\mathrm{bc}}$+ b=2003

$\overline{\mathrm{bcd}}+\overline{\mathrm{bc}}$+b=892

$\overline{\mathrm{bbb}}+\overline{\mathrm{cc}}$+d=892

Với b=9 thì tổng trên không xảy ra.

Nếu b bé hơn hoặc bằng 7 thì tổng trên không xảy ra vì : $\overline{\mathrm{cc}}$+ d=115(vôlý)

Nên b=8

Với b bằng 8 thay ngược trở lại ⇒ $\overline{\mathrm{cc}}$+ d=4

Do đó: c bằng 0 ; d bằng 4 vì cc là số tự nhiên có hai chữ số.

Vậy 4 số cần tìm lần lượt là : 1804;180;18;1

Bài giải : Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ 

nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ 

là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì 

bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)