Quảng cáo
2 câu trả lời 956
Để chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, ta có thể xét hai trường hợp:
1. **Trường hợp 1: Một số chẵn và một số lẻ**
Giả sử số tự nhiên đầu tiên là \(n\) (có thể là số chẵn hoặc số lẻ), và số tự nhiên tiếp theo là \(n+1\) (luôn là số lẻ).
Nếu \(n\) là số chẵn, thì \(n\) chia hết cho 2, từ đó \(n\) chia hết cho 2.
Nếu \(n\) là số lẻ, thì \(n+1\) chia hết cho 2.
Do đó, tích của hai số liên tiếp \(n \times (n+1)\) luôn chia hết cho 2.
2. **Trường hợp 2: Một số chia hết cho 3**
Nếu một trong hai số liên tiếp chia hết cho 3, thì tích của chúng sẽ chia hết cho 3.
Kết hợp hai trường hợp trên, khi có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, tích của hai số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho cả 2 và 3, từ đó chia hết cho 6.
Để chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, ta có thể xét hai trường hợp:
1. **Trường hợp 1: Một số chẵn và một số lẻ**
Giả sử số tự nhiên đầu tiên là n (có thể là số chẵn hoặc số lẻ), và số tự nhiên tiếp theo là n+1
Nếu n là số chẵn, thì n chia hết cho 2, từ đó n chia hết cho 2.
Nếu n là số lẻ, thì n+1
Do đó, tích của hai số liên tiếp n×(n+1)
2. **Trường hợp 2: Một số chia hết cho 3**
Nếu một trong hai số liên tiếp chia hết cho 3, thì tích của chúng sẽ chia hết cho 3.
Kết hợp hai trường hợp trên, khi có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, tích của hai số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho cả 2 và 3, từ đó chia hết cho 6.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



