+ Đầu tiên, chúng ta biết rằng số mới được tạo ra bằng cách thêm một chữ số vào bên trái số ban đầu. Vì vậy, số mới sẽ lớn hơn số ban đầu.
+ Tổng của số mới và số ban đầu là 168. Vì số mới lớn hơn số ban đầu, nên số mới sẽ lớn hơn một nửa của 168. Một nửa của 168 là 84, vì vậy số mới phải lớn hơn 84.
+ Số mới được tạo ra bằng cách thêm một chữ số vào bên trái số ban đầu. Vì vậy, chữ số đầu tiên của số mới sẽ là chữ số được thêm vào. Chữ số này không thể là 0, vì vậy nó phải là một số từ 1 đến 9.
+ Vì số mới phải lớn hơn 84 và chữ số đầu tiên của nó phải là một số từ 1 đến 9, nên chữ số đầu tiên của số mới phải là 1.

=> Vậy, số mới sẽ có dạng 1xy, trong đó x và y là các chữ số của số ban đầu.
+ Bây giờ, chúng ta biết rằng tổng của số mới (1xy) và số ban đầu (xy) là 168. Nếu chúng ta cộng số mới và số ban đầu lại, chúng ta sẽ có: 1xy + xy = 168. Điều này có nghĩa là 1xy + 10x + y = 168, hoặc 100 + 11x + y = 168.
+ Điều này có nghĩa là 11x + y = 68. Vì x và y đều là các chữ số, nên x phải bằng 3 và y phải bằng 4 để tổng của chúng là 68.
=> Vậy, số ban đầu là 34.