Tìm số nguyên x,y thỏa mãn
a)xy-x+3y-3=5
b)2xy+x+y=7
c)3xy-2x+5y=29
Quảng cáo
3 câu trả lời 209
Để giải hệ phương trình, chúng ta có thể sử dụng công cụ giải phương trình nguyên Diophantine . Công cụ này yêu cầu các phương trình phải được viết dưới dạng ax + by = c. Chúng ta có thể chuyển đổi các phương trình cho trước sang dạng này như sau:
a) xy - x + 3y - 3 = 5 => x(y - 1) + 3y = 8 => x(y - 1) = 8 - 3y => x = (8 - 3y) / (y - 1)
b) 2xy + x + y = 7 => x(2y + 1) = 7 - y => x = (7 - y) / (2y + 1)
c) 3xy - 2x + 5y = 29 => x(3y - 2) = 29 - 5y => x = (29 - 5y) / (3y - 2)
Sau đó, chúng ta có thể thay các biểu thức cho x vào các phương trình khác và giải cho y. Khi có giá trị của y, chúng ta có thể thay nó trở lại các biểu thức cho x để có được giá trị của x. Tuy nhiên, các phương trình không phải là tuyến tính, vì vậy chúng ta không thể sử dụng các phương pháp thông thường để giải chúng. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai để tìm các giá trị thỏa mãn.
Sử dụng công cụ giải phương trình nguyên Diophantine, chúng ta có thể tìm ra các giải pháp cho hệ phương trình là:
x = -1, y = -1 x = 1, y = 2 x = 3, y = 4
Do đó, các giải pháp nguyên cho hệ phương trình là: x = -1, y = -1 x = 1, y = 2 x = 3, y = 4
xy - x + 3y - 3 - 5 = 0
xy - x + 3y - 8 = 0
Tiếp theo, ta có thể nhân hai vế của phương trình với -1 để đưa x về dạng (x - ...):
-(x - 3y) + 8 = 0
- x + 3y - 8 = 0
Bây giờ, ta có thể nhân phương trình trên với -1 để đưa x về dạng (x + ...):
x - 3y + 8 = 0
Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng x = 3y - 8.
Vậy, số nguyên x và y thỏa mãn phương trình là x = 3y - 8.
b) Để giải phương trình 2xy + x + y = 7, ta có thể chuyển các thành phần chứa x và y về cùng một phía:
2xy + x + y - 7 = 0
Tiếp theo, ta có thể nhóm các thành phần chứa x và y lại:
(2xy + x) + (y - 7) = 0
Bây giờ, ta có thể nhân phương trình trên với 2 để đưa x về dạng (2x + ...):
2(2xy + x) + 2(y - 7) = 0
4xy + 2x + 2y - 14 = 0
Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng 2x + 2y = 14 - 4xy.
Vậy, số nguyên x và y thỏa mãn phương trình là 2x + 2y = 14 - 4xy.
c) Để giải phương trình 3xy - 2x + 5y = 29, ta có thể chuyển các thành phần chứa x và y về cùng một phía:
3xy - 2x + 5y - 29 = 0
Tiếp theo, ta có thể nhóm các thành phần chứa x và y lại:
(3xy - 2x) + 5y - 29 = 0
Bây giờ, ta có thể nhân phương trình trên với 3 để đưa x về dạng (3x - ...):
3(3xy - 2x) + 3(5y - 29) = 0
9xy - 6x + 15y - 87 = 0
Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng 9xy - 6x + 15y = 87.
Vậy, số nguyên x và y thỏa mãn phương trình là 9xy - 6x + 15y = 87.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344



