Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có một tam giác đều AB = AC.

a) Ta có \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\). Vì vậy, \(\angle BEC = \angle BAC\) và \(\angle CFB = \angle CAB\). Nhưng \(AB = AC\), nên \(\angle BEC = \angle CFB\), tức là \(\angle BEC = \angle CFB\). Điều này cho thấy \(BE = CF\).

b) Ta có \(BE = CF\) (đã chứng minh ở câu a). \(EI\) và \(IF\) là đường phân giác của góc \(BEC\) và \(CFB\) tương ứng. Vì \(BE = CF\) và \(EI\) cắt \(CF\) tại giao điểm \(I\), nên tam giác \(IEC\) và \(IFB\) là tam giác cùng đồng dạng. Vì vậy, \(\angle IEC = \angle IFB\), và \(IE = IF\).

c) Ta đã biết \(AB = AC\), \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\). Vì vậy, \(\angle BEC = \angle BAC\) và \(\angle CFB = \angle CAB\). Do đó, \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).

d) Từ \(AB = AC\) và \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\), ta có \(BI = IC\) (do tam giác đều). Vì vậy, \(BH = HC\). \(AH\) chia \(BC\) đôi, do đó \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), và \(AH \perp BC\).

e) Ta đã chứng minh \(BE = CF\) (câu a) và \(AH \perp BC\) (câu d). Vì \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\), nên \(BE \parallel CF\). Khi \(BE = CF\) và \(AH \perp BC\) (hai đường cao của tam giác \(ABC\)), theo tính chất của các đường cao, ta có \(EF \parallel BC\).

...Xem thêm

Answer 2

Ta có một tam giác đều AB = AC.

a) Ta có \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\). Vì vậy, \(\angle BEC = \angle BAC\) và \(\angle CFB = \angle CAB\). Nhưng \(AB = AC\), nên \(\angle BEC = \angle CFB\), tức là \(\angle BEC = \angle CFB\). Điều này cho thấy \(BE = CF\).

b) Ta có \(BE = CF\) (đã chứng minh ở câu a). \(EI\) và \(IF\) là đường phân giác của góc \(BEC\) và \(CFB\) tương ứng. Vì \(BE = CF\) và \(EI\) cắt \(CF\) tại giao điểm \(I\), nên tam giác \(IEC\) và \(IFB\) là tam giác cùng đồng dạng. Vì vậy, \(\angle IEC = \angle IFB\), và \(IE = IF\).

c) Ta đã biết \(AB = AC\), \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\). Vì vậy, \(\angle BEC = \angle BAC\) và \(\angle CFB = \angle CAB\). Do đó, \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).

d) Từ \(AB = AC\) và \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\), ta có \(BI = IC\) (do tam giác đều). Vì vậy, \(BH = HC\). \(AH\) chia \(BC\) đôi, do đó \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), và \(AH \perp BC\).

e) Ta đã chứng minh \(BE = CF\) (câu a) và \(AH \perp BC\) (câu d). Vì \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\), nên \(BE \parallel CF\). Khi \(BE = CF\) và \(AH \perp BC\) (hai đường cao của tam giác \(ABC\)), theo tính chất của các đường cao, ta có \(EF \parallel BC\).

1 câu trả lời 321

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7