Gọi số bi trong hộp thứ nhất là \(x\) và trong hộp thứ hai là \(y\).

Theo điều kiện đề bài:

- Ban đầu: Tổng số bi trong 2 hộp là 155 viên, nên \(x + y = 155\) (Phương trình 1).
- Sau khi thêm vào hộp thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên, tức là \(x + 8 = y + 17\) (Phương trình 2).

Giải hệ phương trình này để tìm số bi trong mỗi hộp:

Từ Phương trình 2, ta có thể viết lại \(y = x + 8 - 17 = x - 9\).

Thay vào Phương trình 1: \(x + (x - 9) = 155\).
Giải phương trình này:
\[
2x - 9 = 155 \\
2x = 164 \\
x = 82
\]

Vậy, số bi trong hộp thứ nhất là \(x = 82\) viên.

Từ \(y = x - 9\), ta có \(y = 82 - 9 = 73\) viên.

Do đó, hộp thứ nhất có 82 viên bi và hộp thứ hai có 73 viên bi.