Câu 14. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M sao cho A là trung điểm của BM. Kẻ đường thẳng qua M
và song song với BC, đường này cắt đường thẳng AC tại N.
a) Chứng minh ABC AMN
b) A là trung điểm NC
mình đang cần gấp
Quảng cáo
1 câu trả lời 330
a) Để chứng minh ΔAMN = ΔABC, ta cần chứng minh các cặp góc tương đương và cặp cạnh tương đương.
Cặp góc tương đương:
Góc AMN = góc ABC (song song AB và MN)
Góc ANM = góc ACB (đường thẳng MN song song BC)
Cặp cạnh tương đương:
AM = AM (trung điểm của BM)
AN = AN (đường thẳng MN cắt AC)
Vì ΔAMN có các cặp góc tương đương và cặp cạnh tương đương với ΔABC, nên ta có ΔAMN = ΔABC.
b) Để chứng minh A là trung điểm của NC, ta cần chứng minh NA = AC/2 và NC = AC/2.
Vì A là trung điểm của BM, ta có AM = MB. Vì MN song song với BC, ta có góc AMN = góc ACB (cùng là góc ở tâm).
Do đó, tam giác AMN và tam giác ACB là hai tam giác đồng dạng (có cặp góc bằng nhau). Vì vậy, ta có:
NA/AC = AM/MB = 1/2
Từ đó, NA = AC/2.
Vì NA = NC (vì N là điểm trên đường thẳng MN), nên ta có NC = AC/2.
Vậy, A là trung điểm của NC.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7735 -
7004
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6664 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6605 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6588
