Để tìm cặp số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \(6x^2 + 5y^2 - 5x + 5y - 2xy = -1\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Gom nhóm các thành phần chứa \( x \) và \( y \) để tạo thành các hạng tử chính:

   \[ (6x^2 - 2xy - 5x) + (5y^2 + 5y) = -1 \]

2. Chia phương trình thành hai phương trình riêng biệt cho \( x \) và \( y \):

   \[ 6x^2 - 2xy - 5x = -1 - (5y^2 + 5y) \]

   hoặc

   \[ 5y^2 + 5y = -1 - (6x^2 - 2xy - 5x) \]

3. Giai phương trình đối với \( x \) và \( y \) để tìm các cặp số nguyên thỏa mãn.

   Đối với \( x \):

   \[ 6x^2 - 2xy - 5x + 5y^2 + 5y + 1 = 0 \]

   Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

   \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

   Trong đó \( A = 6 \), \( B = (-2y - 5) \), và \( C = (5y^2 + 5y + 1) \). 

   Đối với \( y \):

   \[ 5y^2 + 5y + 1 = -1 - (6x^2 - 2xy - 5x) \]

   Đây là phương trình bậc hai với \( y \). Tương tự như trên, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của \( y \).

Hãy thực hiện các bước trên để tìm các cặp số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình đã cho.