Cho tổng S=+...+.Hãy chứng tỏ S không chia hết cho13
Quảng cáo
1 câu trả lời 129
Để chứng minh tổng \( S \) không chia hết cho 13, ta xét dãy số sau:
\[ 3^1, 3^2, 3^3, \dots \] (theo modulo 13)
Bắt đầu bằng việc tính lũy thừa của 3 theo modulo 13:
\( 3^1 \equiv 3 \) (mod 13)
\( 3^2 \equiv 9 \) (mod 13)
\( 3^3 \equiv 27 \equiv 1 \) (mod 13)
\( 3^4 \equiv 3 \) (mod 13)
\( 3^5 \equiv 9 \) (mod 13)
... và tiếp tục.
Như vậy, ta có một chu kỳ 3 lũy thừa (mod 13): 3, 9, 1.
Do đó, tổng \( S \) theo modulo 13 sẽ được chia thành nhiều chu kỳ nhỏ, mỗi chu kỳ có tổng:
\[ 3 + 9 + 1 = 13 \]
Ta có 16 số hạng, nghĩa là \( \frac{16}{3} \) chu kỳ hoàn chỉnh và dư 1 số hạng.
Tổng các số hạng theo modulo 13 là:
\[ 5 \times 13 + 3 = 68 \]
Khi chia cho 13, ta có:
\[ 68 \equiv 3 \) (mod 13)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171338 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79442 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63931 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40250 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36111 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32895



