Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình chuyển động của vật: \( x = 5 \cos(2\pi t) \)

Biên độ A:
\[ A = 5 \text{ cm} \]

Tần số góc \( \omega \) tương ứng với hệ số của \( t \) trong phương trình trên:
\[ \omega = 2\pi \text{ rad/s} \]

**b) Tính thế năng và cơ năng khi vật ở vị trí có li độ x = 2 cm**

Thế năng đàn hồi \( U \) của lò xo khi vật ở vị trí \( x \) tính từ vị trí cân bằng là:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]
với \( x = 0.02 \) m (chuyển từ cm sang m).

\[ U = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.02)^2 = 0.02 \text{ J} \]

Cơ năng \( E \) của con lắc (vì nó là hệ bảo toàn năng lượng) sẽ bằng cơ năng khi vật ở vị trí cực đại (biên độ A = 5 cm). Tại vị trí này, toàn bộ năng lượng là thế năng đàn hồi, vì vậy:
\[ E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05)^2 = 0.125 \text{ J} \]

Cơ năng \( K \) của vật khi nó ở vị trí \( x = 2 \text{ cm} \) là:
\[ K = E - U = 0.125 - 0.02 = 0.105 \text{ J} \]

**c) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ \( x = 2.5\sqrt{2} \)**

Từ phương trình chuyển động \( x = 5 \cos(2\pi t) \):
\[ 2.5\sqrt{2} = 5 \cos(2\pi t) \]
\[ \cos(2\pi t) = \frac{2.5\sqrt{2}}{5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Sử dụng bảng giá trị hàm lượng giác, ta có:
\[ 2\pi t = \frac{\pi}{4} \]
\[ t = \frac{1}{8} \text{ s} \]

Do đó, thời điểm vật qua vị trí \( x = 2.5\sqrt{2} \) là \( t = \frac{1}{8} \text{ s} \).

...Xem thêm

Answer 2