hi
đã hỏi trong Lớp 6 Toán học
· 16:55 29/09/2023
Theo dõi Báo cáo

chứng minh rằng (3a+7b+4c) chia hết cho 9 thì (6a + 2b + 5c) chia hết cho 9

Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 355

Ngọc
2 năm trước

Giả sử \(3a + 7b + 4c\) chia hết cho 9. Tức là:
\[3a + 7b + 4c = 9k\]
với \(k\) là một số nguyên.

Chúng ta cần chứng minh rằng \(6a + 2b + 5c\) chia hết cho 9.

Để làm điều này, chúng ta sẽ cố gắng biểu diễn \(6a + 2b + 5c\) thông qua \(3a + 7b + 4c\).

Chúng ta có:

\[6a + 2b + 5c = 2(3a + 7b + 4c) - (a + 12b + 3c)\]

Vì \(3a + 7b + 4c = 9k\), nên \(2(3a + 7b + 4c) = 18k\), là một số chia hết cho 9.

Để chứng minh \(6a + 2b + 5c\) chia hết cho 9, chúng ta cần chứng minh \(a + 12b + 3c\) chia hết cho 9.

Lưu ý:

\[a \equiv a \pmod{9}\]
\[12b \equiv 3b \pmod{9}\]
\[3c \equiv 3c \pmod{9}\]

Từ \(3a + 7b + 4c = 9k\), chúng ta có:

\[3a + 7b + 4c \equiv 0 \pmod{9}\]

\[3a + 7b + 4c \equiv 3a - 2b - 5c \equiv 0 \pmod{9}\]

Vì vậy, \(a + 3b + 3c \equiv 0 \pmod{9}\), nghĩa là \(a + 12b + 3c\) chia hết cho 9.

Như vậy, chúng ta có:

\[6a + 2b + 5c = 18k - (a + 12b + 3c)\]

Vì cả hai số hạng ở bên phải đều chia hết cho 9, nên \(6a + 2b + 5c\) cũng chia hết cho 9.

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 6
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!