Số hai mua hai và năm mũ hai viết liền nhau được số 42 mươi lăm có ba chữ số số hai mũ ba và năm mũ ba viết liền nhau được số 8102 mươi lăm có bốn chữ số số hai mũ bốn và năm mũ bốn quyết liệt nhau được số 16625 Chứng minh rằng số hai mũ 1991 và năm mũ 1991 viết liền nhau được số co1992 chữ số
Quảng cáo
1 câu trả lời 220
Giả sử 2^1991 có x chữ số , 5^1991 có y chữ số .
Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^(x-1) Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x
Ta có : 10^(x-1) < 2^1991< 10^x
Tương tự : 10^(y-1) < 5^1991 < 10^y
Do đó : 10^(x-1), 10^(y-1) < 2^1991, 5^1991 < 10^x , 10^y .
=> 10^(x+y-2) < 10^1991 < 10^(x+y)
x + y - 2 < 1991 < x + y
Do x + y ∈N nên x + y - 1 = 1991
Do đó x + y = 1992
Vậy 2^1991 và 5^1991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
68393 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
61215 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
51223 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48196 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
42001 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
38097 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
34394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32312
Gửi báo cáo thành công!
