Để biến đổi tổng thành tích, bạn cần sử dụng các công thức cộng cosin và công thức trình bày các số phức dưới dạng số thực và phần thực. Dưới đây là cách biến đổi tổng thành tích của biểu thức cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8)cos(4x)−cos(6x)+cos(8x):

Bắt đầu bằng công thức cộng cosin: cos⁡)−cos⁡()=−2sin⁡(2)sin⁡(2)cos(A)−cos(B)=−2sin(2A+B​)sin(2A−B​)

Áp dụng công thức này cho mỗi cặp giữa các góc trong biểu thức của bạn: cos⁡(4)−cos⁡(6=−2sin⁡(4+62)sin⁡(462)=−2sin⁡(5)sin⁡(−)cos(4x)−cos(6x)=−2sin(24x+6x​)sin(24x−6x​)=−2sin(5x)sin(−x) cos⁡(4)−cos⁡(8)=−2sin⁡(4+8)sin⁡(4−82)=−2sin⁡(6)sin⁡(−2)cos(4x)−cos(8x)=−2sin(24x+8x​)sin(24x−8x​)=−2sin(6x)sin(−2x)

Sau đó, sử dụng công thức cộng cosin một lần nữa để biểu thức tổng thành tích của bạn: −2sin⁡(5)sin⁡()−2sin⁡(6)sin⁡(−2)=2sin⁡(5)sin⁡()+2sin⁡(6)sin⁡(2)−2sin(5x)sin(−x)−2sin(6x)sin(−2x)=2sin(5x)sin(x)+2sin(6x)sin(2x)

Và cuối cùng, bạn có thể sử dụng công thức nhân góc của sin để biểu thức dưới dạng tích của sin: 2sin⁡(5)sin⁡()+2sin⁡(6)sin⁡(2)=2⋅cos⁡(5)−cos⁡(5)2+2⋅cos⁡(6−2)−cos⁡(6+2)22sin(5x)sin(x)+2sin(6x)sin(2x)=2⋅2cos(5x−x)−cos(5x+x)​+2⋅2cos(6x−2x)−cos(6x+2x)​ =cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8=cos(4x)−cos(6x)+cos(8x)

Vậy, biểu thức cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8)cos(4x)−cos(6x)+cos(8x) có thể biến đổi thành tổng của các tích cosin tương ứng.

Để biến đổi tổng thành tích, bạn cần sử dụng các công thức cộng cosin và công thức trình bày các số phức dưới dạng số thực và phần thực. Dưới đây là cách biến đổi tổng thành tích của biểu thức cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8)cos(4x)−cos(6x)+cos(8x):

Bắt đầu bằng công thức cộng cosin: cos⁡)−cos⁡()=−2sin⁡(2)sin⁡(2)cos(A)−cos(B)=−2sin(2A+B​)sin(2A−B​)

Áp dụng công thức này cho mỗi cặp giữa các góc trong biểu thức của bạn: cos⁡(4)−cos⁡(6=−2sin⁡(4+62)sin⁡(462)=−2sin⁡(5)sin⁡(−)cos(4x)−cos(6x)=−2sin(24x+6x​)sin(24x−6x​)=−2sin(5x)sin(−x) cos⁡(4)−cos⁡(8)=−2sin⁡(4+8)sin⁡(4−82)=−2sin⁡(6)sin⁡(−2)cos(4x)−cos(8x)=−2sin(24x+8x​)sin(24x−8x​)=−2sin(6x)sin(−2x)

Sau đó, sử dụng công thức cộng cosin một lần nữa để biểu thức tổng thành tích của bạn: −2sin⁡(5)sin⁡()−2sin⁡(6)sin⁡(−2)=2sin⁡(5)sin⁡()+2sin⁡(6)sin⁡(2)−2sin(5x)sin(−x)−2sin(6x)sin(−2x)=2sin(5x)sin(x)+2sin(6x)sin(2x)

Và cuối cùng, bạn có thể sử dụng công thức nhân góc của sin để biểu thức dưới dạng tích của sin: 2sin⁡(5)sin⁡()+2sin⁡(6)sin⁡(2)=2⋅cos⁡(5)−cos⁡(5)2+2⋅cos⁡(6−2)−cos⁡(6+2)22sin(5x)sin(x)+2sin(6x)sin(2x)=2⋅2cos(5x−x)−cos(5x+x)​+2⋅2cos(6x−2x)−cos(6x+2x)​ =cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8=cos(4x)−cos(6x)+cos(8x)

Vậy, biểu thức cos⁡(4)−cos⁡(6)+cos⁡(8)cos(4x)−cos(6x)+cos(8x) có thể biến đổi thành tổng của các tích cosin tương ứng.