Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

bài 5/

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

a) Đặt m+2 = k, với k là một số thực bất kỳ.

Khi đó, phương trình trở thành: x^2 + kx + k - 3 = 0

Giải phương trình này theo công thức:

x = (-k ± √(k^2 - 4(k - 3))) / 2

b) Để chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng phương trình có delta (Δ) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m.

Delta (Δ) = b^2 - 4ac = k^2 - 4(k - 3)

Ta có:

Δ = k^2 - 4k + 12 = (k - 2)^2 + 8 > 0

Vì (k - 2)^2 ≥ 0 và 8 > 0, nên Δ luôn lớn hơn 0 với mọi k, từ đó suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

c) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình ban đầu: x^2 + mx + m - 1 = 0

Theo công thức Viết, ta có:

x1 + x2 = -m

x1 * x2 = m - 1

Và cần tính:

A = (x1 + 1)^2 * (x2 + 1)^2 + 2016

Sử dụng biến đổi như sau:

(x1 + 1)^2 * (x2 + 1)^2 = (x1^2 + 2x1 + 1) * (x2^2 + 2x2 + 1)

= x1^2x2^2 + 2x1x2^2 + x2^2 + 2x1x2 + 4x1 + 2x2 + 1

= (x1 * x2)^2 + 2x1x2(x1 + x2) + (x1 + x2)^2 + 4(x1 + x2) + 1

= (m - 1)^2 + 2(m - 1)(-m) + m^2 + 4m + 1

= m^2 - 2m + 1 - 2m^2 + 2m + m^2 + 4m + 1

= 4

Vậy A = 4 + 2016 = 2020.

Vậy giá trị của A là 2020.

bài 6

a) Để chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, ta cần chứng minh rằng delta (Δ) lớn hơn 0.

Delta (Δ) = b^2 - 4ac = (m+1)^2 - 4(-2m) = m^2 + 2m + 8

Để xác định khi nào Δ > 0, ta cần xem điều kiện nào khi áp dụng cho m thì m^2 + 2m + 8 > 0. Điều này xảy ra với mọi m vì m^2 + 2m + 8 luôn lớn hơn 0 (bởi hàm bình phương luôn không âm).

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo công thức Viết, ta có:

x1 + x2 = -(m+1) x1 * x2 = -2m

c) Tính BT A = x1^2 + x2^2 - 6x1x2.

Sử dụng các thông tin đã tính ở trên và công thức:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

= (-(m+1))^2 - 2(-2m)

= m^2 + 2m + 1 + 4m

= m^2 + 6m + 1

A = m^2 + 6m + 1 - 6x1x2

= m^2 + 6m + 1 - 6(-2m)

= m^2 + 6m + 1 + 12m

= m^2 + 18m + 1

Để tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm đầu cực tiểu của hàm số A(m).

Đạo hàm của A theo m:

A'(m) = 2m + 18

Để điểm cực tiểu, đạo hàm phải bằng 0:

2m + 18 = 0 => m = -9

Chứng minh bằng đạo hàm hai lần rằng đúng là điểm cực tiểu.

A''(m) = 2 > 0 (cho mọi m)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là A(-9) = (-9)^2 + 18*(-9) + 1 = 1.

Tóm lại, để A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, ta cần m = -9.

...Xem thêm

Answer 2