Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm 0. kẻ dây cung AZ vuông góc với BC tại H. Gọi T, K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và A. Kẻ BF song song với AH ( F thuộc AT) . CF giao AH tại I.
a. chứng minh: FA=FB
b) chứng minh: I là trung điểm KZ
c) CF và BK cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).
Quảng cáo
2 câu trả lời 292
Chứng minh FA=FB
Ta có: AH vuông góc BC tại H, do đó AH là đường trung bình của tam giác ABC.
T là điểm đối xứng của H qua AB, do đó AT là đường trung bình của tam giác ABC.
K là điểm đối xứng của H qua A, do đó AK là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy, FA = FB = 1/2*AB.
Chứng minh I là trung điểm KZ
Ta có: I là giao điểm của CF và AH.
CF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó CI = CF/2.
AH là đường trung bình của tam giác ABC, do đó AI = AH/2.
Vậy, CI + AI = CF/2 + AH/2 = AH/2 = IK.
Do đó, I là trung điểm của KZ.
Chứng minh CF và BK cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).
Ta có: CF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó CF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
BK là đường trung bình của tam giác ABC, do đó BK cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vậy, CF và BK cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).
Chứng minh FA=FB
Ta có: AH vuông góc BC tại H, do đó AH là đường trung bình của tam giác ABC.
T là điểm đối xứng của H qua AB, do đó AT là đường trung bình của tam giác ABC.
K là điểm đối xứng của H qua A, do đó AK là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy, FA = FB = 1/2*AB.
Chứng minh I là trung điểm KZ
Ta có: I là giao điểm của CF và AH.
CF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó CI = CF/2.
AH là đường trung bình của tam giác ABC, do đó AI = AH/2.
Vậy, CI + AI = CF/2 + AH/2 = AH/2 = IK.
Do đó, I là trung điểm của KZ.
Chứng minh CF và BK cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).
Ta có: CF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó CF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
BK là đường trung bình của tam giác ABC, do đó BK cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vậy, CF và BK cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
14802
-
10636
-
8921
-
7427
-
TUẤT
270 điểm
-
Yui Lú Cute ☆⭒
250 điểm
-
Yui Lú Cutee 𓆩♡𓆪
225 điểm
-
BI CHUPPE | K12 ♡ ... ? 135 điểm
-
Huyền nek
125 điểm
-
nên làm gì đây?
120 điểm
-
`color{ pink}text{wezt }`
120 điểm
-
minhdepzai36672k14
105 điểm
-
vananh
100 điểm
-
Tôi rất mê cờ vua 75 điểm
-
Orbital Laser Station
75 điểm
-
khủng long
70 điểm
-
VIỄN ĐÀO 65 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước9512
-
4 năm trước8880
-
4 năm trước8279
-
4 năm trước8300
