A. So sánh ABK và ABC, ACK:

Trong tam giác ABK và ABC, ta có AK chung.
Vì BK = 1/3 BC và BC là cạnh chung nên ta có tỉ lệ đồng dạng: AB/AC = BK/BC = 1/3.
Vậy tam giác ABK và ABC đồng dạng theo tỉ lệ 1:3.
Tương tự, trong tam giác ACK và ABC, ta có tỉ lệ đồng dạng AB/AC = CK/BC = 1/4.
Vậy tam giác ACK và ABC đồng dạng theo tỉ lệ 1:4.
B. So sánh ABG và BGC, ABK và BGC:

Trong tam giác ABG và BGC, ta không có cạnh chung.
Vì không có cạnh chung nên không thể so sánh đồng dạng giữa hai tam giác này.
C. Tính ABK, AGK, ABG, BGC:

Ta đã biết AB/AC = 1/3 và AC = 360 cm.
Từ đó, ta có AB = (1/3) * 360 = 120 cm.
Vì BK = 1/3 BC và BC = AC = 360 cm, nên ta có BK = (1/3) * 360 = 120 cm.
Vì CG = 1/4 AC = (1/4) * 360 = 90 cm.
Vì BG = BC - CG = 360 - 90 = 270 cm.
Vì AB = 120 cm và BG = 270 cm, nên ta không thể tính được diện tích tam giác ABG.
Vì AB = 120 cm và BK = 120 cm, nên ta không thể tính được diện tích tam giác ABK.
Vì BG = 270 cm và CG = 90 cm, nên ta có thể tính được diện tích tam giác BGC bằng công thức diện tích tam giác: Diện tích BGC = (1/2) * BG * CG = (1/2) * 270 * 90 = 12150 cm^2.