Quảng cáo
1 câu trả lời 1535
Để chứng tỏ rằng 1/2² + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 < 3/4, ta sẽ dùng phương pháp quy nạp.
Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 - 1/n với mọi n ≥ 2.
Đặt S = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2. Ta có:
(1/1^2 - 1/2^2) + (1/2^2 - 1/3^2) + ... + (1/(n-1)^2 - 1/n^2) = 1/1^2 - 1/n^2 < 1/1^2.
Do đó, ta có S - 1/1^2 < 1/1^2 hay S < 1.
Hơn nữa, ta có: 1/n^2 < 1/n (vì n ≥ 2).
Từ đó suy ra: S = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 - 1/n.
Áp dụng công thức này với n = 100, ta có:
1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1 - 1/100 = 99/100.
Ta cần chứng tỏ rằng 99/100 < 3/4. Điều này đúng vì 99/100 = 0.99 < 0.75 = 3/4.
Vậy, ta đã chứng tỏ rằng: 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 3/4.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



