Cho A=x x x...x . Chứng minh A<
Quảng cáo
2 câu trả lời 3123
Ta sẽ chứng minh rằng A < 1/49 bằng cách so sánh từng tử số của A với 1/3 và từ đó suy ra A < 1/49.
Ta có: 1/2 < 2/3 3/4 < 4/5 5/6 < 6/7 ... 2499/2500 < 2500/2501
Nhân cả hai vế của mỗi bất đẳng thức trên với các tử số kế tiếp, ta được:
(1/2) x (3/4) < (2/3) x (4/5) (3/4) x (5/6) < (4/5) x (6/7) (5/6) x (7/8) < (6/7) x (8/9) ... (2499/2500) x (2501/2502) < (2500/2501) x (2502/2503)
Nhân các phương trình trên với nhau, ta có:
A < (2/3) x (4/5) x (6/7) x ... x (2500/2501)
Có thể quan sát thấy rằng tử số và mẫu số của từng phân số đều chênh lệch với nhau đúng 1 đơn vị. Do đó, ta có thể tách mẫu số ra khỏi từng phân số và viết lại bằng cách rút gọn các phân số trước khi nhân chúng lại với nhau:
A < 2/3 x 4/5 x 6/7 x ... x 2500/2501 = (2/3) x (2/4) x (4/5) x (2/6) x (6/7) x ... x (2500/2500) = (1/3) x (1/5) x (1/7) x ... x (1/2499) = 1/(3 x 5 x 7 x ... x 2499)
Do đó, để chứng minh A < 1/49, ta chỉ cần chứng minh:
1/(3 x 5 x 7 x ... x 2499) < 1/49
Điều này đúng vì:
1/(3 x 5 x 7 x ... x 2499) = 1/(2 x 4 x 6 x ... x 2500) x (1/3) x (1/5) x (1/7) x ... x (1/2499) < 1/2 x 1/3 x 1/5 x 1/7 x ... x 1/2499 = 1/49
Vậy, ta đã chứng minh được rằng A < 1/49.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



