Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Đúng, vì AM là đường trung bình của tam giác ABC nên AM = MB. Tương tự, ta có MC = ME (vì M là trung điểm BC) và góc CAM bằng góc EAM (do EA song song với BC). Vì vậy, tam giác AMB và tam giác MCE là hai tam giác cân có cạnh đáy là AM và CM, tương ứng.

b. Đúng, vì ta có:
- $\angle HAB = \angle CAB$ (vì AH vuông góc với BC)
- $\angle HCA = 90^{\circ} - \angle CAB$ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, $\angle HAB + \angle HCA = 90^{\circ}$, suy ra tam giác AHC vuông tại H.
Vì AM=EM nên tam giác AEM cũng là tam giác cân, từ đó ta có $AE=EM$.
Từ đó, suy ra $HD=HA-AE=HA-EM=HA-AM=HM$.
Do đó, tam giác HDM cũng là tam giác cân có cạnh đáy là DM.
Tương tự, ta có tam giác HBD cũng là tam giác cân có cạnh đáy là BD.
Vậy, CE và BD là hai cạnh của hai tam giác cân có đỉnh chung H và đáy lần lượt là M và D, nên CE=BD.

Answer 2

a. Ta có AM=EM và góc AME bằng 180 độ trừ đi góc BAC, do đó tam giác AME là tam giác cân tại M. Suy ra góc AEM = Góc EAM = 1/2 * góc BAC.

Tương tự, ta có tam giác MCE cũng là tam giác cân tại M bởi MC=MB, vì vậy góc MCE = góc MEC = 1/2 * góc BAC.

Do đó, góc AMB = góc AME + góc EMB = 1/2 * góc BAC + góc CMB = góc CME.

Suy ra tam giác AMB = tam giác CME theo góc nhọn.

b. Vì AH vuông góc với BC nên ABHM là hình chữ nhật. Do đó, AH = MB.

Giả sử CE cắt BM tại F, ta cần chứng minh CF // AD.

Ta có MF là đường trung bình của tam giác BCE nên MF = FC.

Trong tam giác ABM, ta có MF || AH nên tam giác ABM và AFH đồng dạng, suy ra AC/AB = AH/AF, hay AC/AB = (AH+HF)/HF.

Từ đó, ta suy ra HF = AB*AC/(AC+AB) và AH = AB^2/(AC+AB).

Tương tự, ta có HD = AC^2/(AC+AB) và BD = AB*AC/(AC+AB).

Do đó, CE/BM = AE/AM = AH/MB = AB^2/(AC+AB)^2.

Từ đó, CE = BM * AB^2/(AC+AB)^2.

Vì vậy, CE/BD = BM * AB^2/(AC+AB)^2 / AB*AC/(AC+AB) = BM/AC = 1/2 (vì M là trung điểm của BC).

Suy ra CE = BD theo tiểu đoạn.

...Xem thêm

Answer 3