Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm A và B không thẳng hàng. Tương tự, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm B và C không thẳng hàng. Vậy có tối đa 2 đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Để xác định số đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta cần xem xét các trường hợp:

- Trường hợp 1: Chọn hai điểm bất kỳ từ A, B, C, D. Chỉ có một cách chọn này.
- Trường hợp 2: Chọn ba điểm bất kỳ từ A, B, C, D. Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên ba điểm này tạo thành một tam giác. Đi qua hai trong số ba đỉnh của tam giác sẽ cho ta một đường thẳng không thẳng hàng với điểm thứ tư. Vậy có C(4, 3) = 4 cách chọn ba điểm.

Tổng cộng, có 1 + 4 = 5 đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.

c) Số đường thẳng đi qua 2 trong 100 điểm A1, A2, ..., A100 sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng được tính bởi công thức sau:

C(100, 2) - C(100, 3)

Trong đó, C(100, 2) là số cách chọn hai điểm từ 100 điểm đã cho, và C(100, 3) là số tam giác có thể tạo thành từ 100 điểm. Vậy số đường thẳng đi qua 2 trong 100 điểm A1, A2, ..., A100 sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

C(100, 2) - C(100, 3) = (100 * 99 / 2) - (100 * 99 * 98 / 6) = 4950.

Vậy có tối đa 4950 đường thẳng đi qua 2 trong 100 điểm A1, A2, ..., A100 không thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2