chứng minh rằng tổng các góc trong của một đa giác lồi n cạnh( n=3) là: (n-2)180
Quảng cáo
1 câu trả lời 749
∙∙ Với n=3n=3 ta có tổng ba góc trong tam giác bằng 1800.1800.
∙∙ Giả sử công thức đúng cho tất cả k-giác, với 3≤k<n,3≤k<n, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng cho n-giác. Ta có thể chia n-giác bằng một đường chéo thành ra hai đa giác. Nếu số cạnh của một đa giác là k+1k+1, thì số cạnh của đa giác kia là n−k+1,n−k+1, hơn nữa cả hai số này đều nhỏ hơn n. Theo giả thiết quy nạp tổng các góc của hai đa giác này lần lượt là (k−1)1800(k−1)1800 và (n−k−1)1800(n−k−1)1800.
Tổng các góc của n-giác bằng tổng các góc của hai đa giác trên, nghĩa là (k−1+n−k−1)1800=(n−2)1800(k−1+n−k−1)1800=(n−2)1800.
Suy ra mệnh đề đúng với mọi n≥3.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
