Cho đương tròn (O , R ) có dây AB dài bằng R √3 . Vẽ đường kính CD vuông góc với...

· 10:05 14/07/2022

Chương 2: Đường tròn

Cho đương tròn (O , R ) có dây AB dài bằng R √3 . Vẽ đường kính CD vuông góc với dây AB tại H, C thuộc cung lớn AB . Chứng minh $∆$ ABC đều

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

3 năm trước

Do CD là đường kính vuông góc với dây cung AB tại H nên H là trung điểm AB

=> CH là trung tuyến trong tam giác ABC

Mà CH là đường cao trong $△$ ABC (do CD $⊥$ AB)

Nên △ABC cân tại C

Ta có: $A H = H B = \frac{A B}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xét $△$ AHO vuông tại H có:

$A O^{2} = A H^{2} + O H^{2}$ (định lý Pytago)

$\Rightarrow O H^{2} = A O^{2} - A H^{2} = R^{2} - {(\frac{R \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{R^{2}}{4} \Rightarrow O H = \frac{R}{2}$

Trong $△$ ABC có CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm AB) nên ta có:

$\frac{O C}{C H} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{O H}{C H} = \frac{1}{3} \Rightarrow C H = 3 O H = 3 . \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

Xét $△$ AHC vuông tại H có: $\tan B A C = \frac{C H}{A H} = \frac{3 R}{2} : \frac{R \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

=> góc BAC = 60 độ (2)

Từ (1,2)=> tam giác ABC đều

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?