Cho:a,A=1+2+22+23+...+299 chứng minh rằng A<2100b,S=1+2+22+...+29 so sánh với 5.

Kun Hanah

· 22:53 15/06/2022

Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Cho:
a,A=1+2+ $2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{99}$ chứng minh rằng A< $2^{100}$
b,S=1+2+ $2^{2} + . . . + 2^{9}$ so sánh với 5. $2^{8}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

`A=1+2+2^2+2^3+.....+2^{99}`

`=>2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}`

`=>2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}-(1+2+2^2+2^3+.....+2^{99})`

`=>A=2^{100}-1<2^{100}`

`=>A<2^{100}`

Ta có :

`S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^9`

`=> 2S=2 +2^2 + 2^3 + ... + 2^10`

`=> 2S - S = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^10) - (1 + 2 + 2^2 + ...+2^9)`

`=> S = 2^10 - 1`

Lại có :

`5 . 2^8 = (2^2 +1) . 2^8 = 2^2 . 2^8 + 1 . 2^8 = 2^10 + 2^8`

Vì `2^10 - 1 < 2^10` và `2^10 + 2^8 > 2^10` nên `2^10 - 1< 2^10 + 2^8`

Vậy `S < 5 . 2^8`

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: