* `tham  khảo  ah`

`a + \overline{ab} + \overline{abc} + \overline{abcd} = 2242`

`a + ( a xx 10 + b ) + ( a xx 100 + b xx 10 + c ) + ( a xx 1000 + b xx 100 + c xx 10 + d ) = 2242`

`a + a xx 10 + b + a xx 100 + b xx 10 + c + a xx 1000 + b xx 100 + c xx 10 + d = 2242`

`( a + a xx 10 + a xx 100 + a xx 1000 ) + ( b + b xx 10 + b xx 100 ) + ( c + c xx 10 ) + d = 2242`

`a xx ( 1 + 10 + 100 + 1000 ) + b xx ( 1 + 10 + 100 ) + c xx ( 1 + 10 ) + d = 2242`

`a xx 1111 + b xx 111 + c xx 11 + d = 2242`

Nếu `a = 3` thì `a xx 1111 = 3 xx 1111 = 3333 > 2242 (` Loại `)`

Nếu `a = 1` thì `a xx 1111 = 1 xx 1111 = 1111`

Ta có `: a xx 1111 + b xx 111 + c xx 11 + d = 2242`

`1111 + b xx 111 + c xx 11 + d = 2242`

`b xx 111 + c xx 11 + d = 2242 - 1111`

` b xx 111 + c xx 11 + d =  1121`

Mà `b xx 111 + c xx 11 + d  ≤ 999 + 99 + 9 = 1107 < 1121 (` Loại `)`

Do đó `1 < a < 3 .`

Xét `a = 2` thì `a xx 1111 = 2 xx 1111 = 2222`

Ta có `: 2222 + b xx 111 + c xx 11 + d = 2242`

`b xx 111 + c xx 11 + d = 2242 - 2222`

`b xx 111 + c xx 11 + d = 20`

Nếu `b > 0` thì `b xx 111 ≥ 111 > 20`

Do đó `b = 0`

Lại có `: 0 + c xx 11 + d = 20`

`c xx 11 + d = 20`

Nếu `c = 2` thì `c xx 11 = 2 xx 11 = 22 > 20 (` Loại `)`

Nếu `c = 0` thì `c xx 11 + d = 0 + d = d < 10 < 20 (` Loại `)`

Do đó `: 0 < c < 2` hay `c = 1`

Xét `c = 1` thì `1 xx 11 + d = 20`

`11 + d = 20`

`d = 20 - 11`

`d = 9`

Từ đó `,` ta có `: \overline{abcd} = 2019`

Vậy `, \overline{abcd} = 2019 .`

***` Tóm tắt `:`

`a + \overline{ab} + \overline{abc} + \overline{abcd} = 2242`

`a + ( a xx 10 + b ) + ( a xx 100 + b xx 10 + c ) + ( a xx 1000 + b xx 100 + c xx 10 + d ) = 2242`

`a + a xx 10 + b + a xx 100 + b xx 10 + c + a xx 1000 + b xx 100 + c xx 10 + d = 2242`

`( a + a xx 10 + a xx 100 + a xx 1000 ) + ( b + b xx 10 + b xx 100 ) + ( c + c xx 10 ) + d = 2242`

`a xx ( 1 + 10 + 100 + 1000 ) + b xx ( 1 + 10 + 100 ) + c xx ( 1 + 10 ) + d = 2242`

`a xx 1111 + b xx 111 + c xx 11 + d = 2242`

Nếu `a = 3` thì `a xx 1111 = 3 xx 1111 = 3333 > 2242 (` Loại `)`

Nếu `a = 1` thì `a xx 1111 = 1 xx 1111 = 1111`

Từ đó `,` ta tính được `: b xx 111 + c xx 11 + d =  1121`

Mà `b xx 111 + c xx 11 + d  ≤ 999 + 99 + 9 = 1107 < 1121 (` Loại `)`

Do đó `1 < a < 3 .`

Xét `a = 2` thì `a xx 1111 = 2 xx 1111 = 2222`

Ta tính được `: b xx 111 + c xx 11 + d = 20`

Nếu `b > 0` thì `b xx 111 ≥ 111 > 20`

Do đó `b = 0`

Lại có `: 0 + c xx 11 + d = 20`

`c xx 11 + d = 20`

Nếu `c = 2 ` thì `c xx 11 = 2 xx 11 = 22 > 20 (` Loại `)`

Nếu `c = 0` thì `c xx 11 + d = 0 + d = d < 10 < 20 (` Loại `)`

Do đó `: 0 < c < 2` hay `c = 1`

Xét `c = 1 ,` ta tính được `d = 9`

Từ đó `,` ta có `: \overline{abcd} = 2019`

Vậy `, \overline{abcd} = 2019 .`

`@Nam`

`#Việt Jack`