Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong 1 thời gian xác định. Nhờ tăng năng suất lao động, nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó, chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự ịnh 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm trên đường tròn ( C khác điểm A và B). Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và cung BC nhỏ. Gọi E là giao điểm của ON và CB. Từ N vẽ NK vuông góc AC ( K thuộc AC)

a) chứng minhtuws giác ECKN là hình chữ nhật và suy ra KNlaf tiếp tuyến tại N của (O)

b) vẽ đường kính ND của (O). Chứng minh tứ giác KEDA là hình bình hành

c) gọi I là giao điểm của MN và KO. Chứng minh √2/NI = 1/NK + 1/NO

Cho tam giác ABC vuông tại A.có đường cao AH có BH =6cm ;CH=12cm .độ dài cạnh góc vuông AB là

1 người dự định đi từ thành phố a đến thành phố b với vận tốc thời gian đã định . Nếu người đó đi từ a với vận tốc lớn hơn dự định 5km/h thì đến b sớm hơn dự định 24 phút. Nếu người đó đi từ b với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 5km/h thì đến b muộn hơn dự định 30 phút . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km

Cho $\overline{\mathrm{abc}}$ là số nguyên tố. CMR phương trình $a{x}^2$+bx+c=0 không có nghiệm hữu tỉ.

Trên đường tròn ( O;R) đường kính AB lấy 2 điểm M,N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M,N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BM cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp đường tròn tâm I.

b) gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng BN .BC = BH .BA.

c) Tính góc IMO.

d) Biết góc BAM =45° và góc BAN= 30°. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC).Hai đường cao AD,CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AK của (O)

a) Chứng minh:AB.AC=AD.AK

b) AK cắt CE tại M,CK cắt AD tại F.Chứng minh AEDC nội tiếp và AH.AF=AM.AK

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thê 3 (km/giờ) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi đạp lúc đi từ A đến B.

cho tam giác ABC ( BAC < 45) là tam giác nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C gọi H là hình chiếu kẻ từ A đến tiếp tuyến . đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại M ( M khác A ) đường thẳng kẻ từ M vuông góc với AC cắt AC tại K và AB tại P

a) c/m MKCH là tứ giác nội tiếp 

b) c/m MAP là tam giác cân

Cho tam giác ABC ( AB<AC) góc A= 90 độ, M là trung điểm của BC. H là hình chiếu của A trên BC. Biết AM= 13cm, AH= 12cm.

a, Tính MH, AB, AC.

b, Đường thẳng qua B và vuông góc AM cắt AC tại F. Tính AF, BF.