Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(xo, yo).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a→ (-3; 0) và i→ (1; 0) là hai vec tơ ngược hướng.

b) a→ (3; 4) và b→ (-3; -4) là hai vec tơ đối nhau

c) a→ (5; 3) và b→ (3; 5) là hai vec tơ đối nhau.

Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Câu hỏi 3 trang 24: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Hãy phân tích các vectơ a→, b→ theo hai vectơ i→ và j→ trong hình (h.1.23)

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ  theo hai vec tơ  và 

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 

Chứng minh rằng  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→.

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Cho ba vectơ a→, b→, c→ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vec tơ a→, b→ cùng phương với c→ thì a→ và b→ cùng phương.

b) Nếu a→, b→ cùng ngược hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.