Chú ý: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x)____" .

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "∃x ∈ Z: x2 + x + 1 là một số nguyên tố" là:

B. "∀x ∈ Z: x2 + x + 1" không là số nguyên tố"

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Ta tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề đã cho.

Gọi A’; B’; C’ và D’ lần lượt là các mệnh đề đảo của các mệnh đề A, B, C ,D.

A’. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Mệnh đề này đúng- theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

B’. Tam giác có ba góc có số đo bằng 60° là tam giác đều.

Mệnh đề này đúng.

C’. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Mệnh đề này sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ cho tam giác ABC không cân, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC.

Khi đó diện tích tam giác AMB và AMC là bằng nhau nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

D’. Một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn góc vuông.

Mệnh đề này đúng theo định nghĩa hình chữ nhật.

Chọn đáp án C

Mệnh đề A: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau là sai.

* Hai tam giác bằng nhau thì suy ra chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

Ngược lại, hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.

Chọn đáp án A

Mệnh đề C đúng: Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Nam.

Chọn đáp án C

Vì 21⋮3 nên 21 là một hợp số, suy ra mệnh đề (I) sai.

Phương trình x2 + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm thực là

Ta có 2006 = 501 × 4 + 2 nên 2006 chia 4 dư 2, mệnh đề (IV) đúng.

Năm 2016 là năm nhuận, có 366 ngày, tháng 2 có 29 ngày (Dấu hiệu nhận biết: Năm nhuận là năm chia hết cho 4). Mệnh đề (V) đúng.

Vậy, trong các mệnh đề trên có 3 mệnh đề đúng là các mệnh đề (II), (IV), (V).

Chọn đáp án B

Chú ý: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x)____" .

Chọn đáp án C

Bài 10: Cho biết P ⇒ Q là mệnh đề đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. P là điều kiện cần để có Q

B. là điều kiện cần để có P

C. P là điều kiện cần và đủ để có Q

D. Q là điều kiện cần và đủ để có P

Mệnh đề đảo A', B', C', D' của các mệnh đề trong các phương án A, B, C, D lần lượt là:

A': "Nếu a2 > b2 thì a > b ".

Ta có: (-1)2 > 02 nhưng -1 < 0 nên A' là mệnh đề sai.

B' : "Nếu hai số nguyên a và b là các số lẻ thì tích ab là một số lẻ".

Nếu a và b là hai số nguyên lẻ thì a = 2k + 1, b = 2l + 1(k, l ∈ Z), ta có ab = (2k + 1)(2l + 1) = 4kl + 2k + 2l + 1 nên tích ab cũng là một số lẻ. Do đó mệnh đề B' đúng.

C' : "Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi". C' là một mệnh đề sai.

D' : "Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6".

Ta có 9⋮3 nhưng 9 ⋮/ 6 nên D' là một mệnh đề sai.

Chú ý:

- B là mệnh đề đúng vì giả sử ít nhất một trong hai số a, b chẵn thì ta có ab là một số chẵn.

- Mệnh đề B và mệnh đề đảo B’ đều là các mệnh đề đúng nên cặp mệnh đề trong phương án B là cặp mệnh đề tương đương. Ta còn nói: "Tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ khi và chỉ khi a; b là các số lẻ".

Chọn đáp án B

Có 2 câu là mệnh đề là (II), (III).

Câu (I) là câu cảm thán ; câu (IV) là câu hỏi nên không là mệnh đề.

Chọn đáp án B

* A. Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ đây là mệnh đề đúng

* B. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3. Mệnh đề này đúng; đây là dấu hiệu chia hết cho 3.

* C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD là mệnh đề sai.

Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

Ngược lại, tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nhưng không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì không thể là hình chữ nhật

* D. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và A⌢ = 60° là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án C

Vì 0 = 02 nên mệnh đề A sai

Vì 2.02 + 1 = 1 nên mệnh đề B sai

Ta có 0,1 > 0, 01 nên mệnh đề C đúng.

9x2 - 1 = 0 khi và chỉ khi x = -1/3 hoặc x = 1/3. Không có số nguyên x nào thỏa mãn 9x2 - 1 = 0 nên mệnh đề D sai.

Chọn đáp án C

* Ta có: 0 ≥ -3 nhưng 02 < 9 nên mệnh đề A sai.

* ∀x ∈ R; x > 3 ⇒ x2 > 9 là mệnh đề đúng

* (-4)2 > 9 nhưng -4 < 3 nên mệnh đề C sai.

* (-4)2 > 9 nhưng -4 < -3 nên mệnh đề D sai

Chọn đáp án B

Mệnh đề B: Nếu a chẵn và b lẻ thì ab lẻ là mệnh đề sai.

Ví dụ: a= 2 và b = 3 nhưng a.b = 6 là số chẵn.

Chọn đáp án B

Với x = -2 ta có mệnh đề P(-2): "-2 + 8 ≤ (-2)2", là mệnh đề sai.

Với x = 0 ta có mệnh đề P(0): "0 + 8 ≤ 02", là mệnh đề sai.

Với x = 3 ta có mệnh đề P(3): "3 + 8 ≤ 32, là mệnh đề sai.

Với x = 5 ta có mệnh đề P(5): "5 + 8 ≤ 52, là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án D