Biết rằng phương trình $3^{x^2+1}.{25}^{x-1}=\frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của $P=\sqrt{3^{x_1}+3^{x_2}}$

A. $P=\frac{\sqrt{26}}{5}$

B. $P=\sqrt{26}$

C. P = 26

D. $P=\frac{26}{25}$

Tập nghiệm S của phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2-m}{x-m}}=15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình $3^{x^2-2}.4^{\frac{2x-3}{x}}=18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Gọi x₀  là nghiệm nguyên của phương trình $5^x.8^{\frac{x}{x+1}}=100$. Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 - x₀)( x₀ + 8).

A.40

B.50

C.60

D.70

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x+1}.5^{x^2}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 khi (x + 1)log₅3 + x² = 0.

B. f(x) = 1 khi (x + 1)log₅3 - x² = 0.

C. f(x) = 1 khi x² log₃5 = 0.

D. f(x) = 1 khi (x + 1)ln3 + x²ln5 = 0.

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2}.2^x=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Biết rằng phương trình $2^{2x}=5\sqrt{3^{x+1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a{\log }_{\frac{16}{3}} 5+{\log }_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên  . Tính S = a +2b

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Giải phương trình $3{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x+1}={\left(9+4\sqrt{5}\right)}^{2x}$

A. $x=\frac{1-{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{3}$

B. $x=\frac{-1+{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{3}$

C. $x=\frac{1-{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{5}$

D. $x=\frac{-1+{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{5}$

Biết rằng phương trình ${\left(2+\sqrt{5}\right)}^{x+1}=8{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2x-1}$ có nghiệm duy nhất dạng ${\log }_{2+\sqrt{5}}a$, với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Phương trình $2^{x-3}=3^{x^2-5x+6}$ có hai nghiệm $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$ trong đó x₁ < x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁ - 2x₂ = log₃8.

B. 2x₁ - 3x₂ = log₃8.

C. x₁ + x₂ = log₃486.

D. 3x₁ + 2x₂ = log₃54.

Biết phương trình 2^x+1. 5^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên  . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Phương trình 3.25^x-2 + (3x - 10) .5^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biết rằng phương trình $4^{{\log }_{2}2x}-x^{{\log }_{2}6}=2.3^{{\log }_{2}4x^2}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_0\in \left(-\infty ;-1\right)$

B. $x_0\in \left[-1;1\right]$

C. $x_0\in \left(1;\sqrt{15}\right)$

D. $x_0\in \left[\sqrt{15};+\infty \right]$

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x + 2^-2x)– 4( 2^x + 2^-x) - 7 = 0.

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 3

D. S = 0

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{{\left(x+1\right)}^2}+1$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{{\tan }^{2}x}+2^{\frac{1}{{\cos }^{2}x}}-3=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$

A. $\mathrm{T}=\mathrm{\pi }$

B. $\mathrm{T}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\mathrm{T}=6\mathrm{\pi }$

D. T = 0

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+4}=2^{2\left(x^2+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^2+2\right)}-2^{x^2+3}+1}$. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Biết rằng phương trình $2^{x^2-2x-1}=3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂ .Tổng $x_1^2+x_2^2$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a² + 5ab.

A. 45

B. 96

C. 39

D. 126

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Phương trình $5^{x^2-1}+5^{3-x^2}=26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Xét các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min  của S = x + y

A. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}}{9}-1$

B. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}-9}{9}$

C. $S_{min}=\frac{2\sqrt{11}-9}{9}$

D. Đáp án khác

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=5^{\sqrt{x}}+5^{1-\sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x - 2^x+1 trên đoạn [- 1;1]

A. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-\frac{3}{4};\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=2$

B. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-\frac{3}{4};\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=0$

C. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-1;\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=1$

D. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-1;\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=0$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{{\sin }^{2}x}+2^{{\cos }^{2}x}$ là:

A. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2\sqrt{2};\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3$

B. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3$

C. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=3;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3\sqrt{2}$

D. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3\sqrt{2}$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ là:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\right)$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-1}{x^2-1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x^2-1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\left(x^2-1\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{-1}{2\left(x^2-1\right)}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \sqrt{x^2+2x+3}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{x+1}{2\sqrt{x^2+2x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{x+1}{x^2+2x+3}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left|x-2\right|+2^x$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x-2\right|}+2^x\ln 2$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x-2\right|}+2^x$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x-2}+2^x\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{1}{x-2}+2^x$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$ là:

A. $\frac{\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

B. $\frac{\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{4^x}$

C. $\frac{2x\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

D. $\frac{-2x\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left|2x-1\right|$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left|2x-1\right|\ln 2}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{3}{2}}\left|x\right|$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-1}{x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x\right|\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{3}{2x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

Đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

B. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

C. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

D. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Tập xác định của hàm số y = log₂( log₃x - 1) là:

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\left(3;+\infty \right)$

C. $D=\left(1;+\infty \right)$

D. $D=\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln \left(e{x}^2\right)-2}$ là:

A. $D=\left(\sqrt{e};+\infty \right)$

B. $D=\left(0;+\infty \right)$

C. $D=\left(\frac{e}{2};+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;\sqrt{e}\right)\cup \left(\sqrt{e};+\infty \right)$

Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x; y =b^x và  trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì  AN = 3AM ( hình vẽ bên ).

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ab² = 1

B. b = 3a

C. a³b = 1

D. ab³ = 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

A. 1 < m < 2

B. $m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$

C. $m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\cup \left(1;2\right) \backslash \left\{0\right\}$

D. 1 ≤ m ≤ 2