Cho hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x+1}$. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. Hình (I) và (II).

B.      Hình (I).

C. Hình (I) và (III).

D.      Hình (III).

Đồ thị hàm số $y=\left|\frac{x+1}{x-1}\right|$ là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=$\sqrt{3}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}={30}^0$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}, A\text{'}C=3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc $\left(\alpha \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8

B. V=12

C. V=10

D. V=6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a$\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=$\frac{3a}{2}$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a$\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là ${60}^0$. Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. ${90}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${45}^0$

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C=2M

B. C=2M

C. 3M=2C

D. 2C=M

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 18${\mathrm{\pi a}}^3$

B. 4${\mathrm{\pi a}}^3$

C. 8${\mathrm{\pi a}}^3$

D. 16${\mathrm{\pi a}}^3$

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA$\perp$(ABCD); SA=a$\sqrt{3}$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$. Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$ và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$. Gọi $r_1, r_2, r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right), \left(S_3\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ${60}^0.$

B. ${120}^0.$

C. ${30}^0.$

D. ${150}^0.$

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2, SB=6, SC=9. Độ dài cạnh SD là

A. 7.

B. 11.

C. 5.

D. 8.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN  lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? Hãy chọn đáp án sai?

A. Hình (I) và (III).

B.      Hình (III).

C. Hình (I).

D. Hình (II).

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ là hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|\frac{2x-2}{x+1}\right|$ là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm $x=0$ và $x=1$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$.

Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) như hình sau. Chọn đáp án đúng?

A. Phương trình $f"\left(x\right)=0$ có nghiệm là $x=0$.

B. Hàm số đồng biến trên đoạn $\left(-2;1\right)$ và $\left(1;2\right)$.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có hệ số $a<0$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một cực đại bằng $0$ và có một cực tiểu bằng $-4$.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-4$.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $3$ và giá trị cực đại bằng $1$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1, A_1{B}_1, BC$. Thể tích của khối tứ diện $C_{1}KMN$ là

A. 15.

B. 5.

C. 45.

D. 10.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left(A_{1}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là

A. ${45}^0.$

B. ${90}^0.$

C. ${60}^0.$

D. ${30}^0.$

Cho hai khối nón $N_1,N_2$. Chiều cao khối nón $\left(N_2\right)$ bằng hai lần chiều cao khối nón $\left(N_1\right)$ và đường sinh khối nón bằng hai lần đường sinh khối nón $\left(N_1\right)$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích hai khối nón $\left(N_1\right), \left(N_2\right)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{1}{16}.$

B. $\frac{1}{8}.$

C. $\frac{1}{6}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M  là điểm tùy ý trên cạnh AA'. Thể tích của khối đa diện M.BCC'B' tính theo V  là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2\mathrm{\pi a}$. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. ${\mathrm{\pi aR}}^2$

B. $2{\mathrm{\pi aR}}^2$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi aR}}^2$

D. ${\mathrm{aR}}^2$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C.