Cho tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x-1)\sin 2xdx$ Tìm đẳng thức đúng

Có bao nhiêu số $a\in (0;20\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx = \frac{2}{7}$

 A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 10.

Cho hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$$, y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.b>c>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.a>c>b

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a>c>b.

B.a>b>c

C.c>b>a

D.b>c>a

Hàm số $y=lo{g}_3(x^2-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ $(0<a \ne 1)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Cho $a>1$, chọn khẳng định đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Hàm số $y=(0,5{)}^x$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$ bằng

A. 17

B. 15

C. 9

D. 33

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x\in \mathrm{ℝ}$  Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ                     

B. có TCĐ, không có TCN

C. có cả TCN và TCĐ                            

D.  không có TCN, không có TCĐ

Tìm m để phương trình$e^{x^2}={\log }_{\sqrt{2}-1}m$  có nghiệm duy nhất

A. m=e

B. m=1

C. m=$\sqrt{2}-1$

D. 1<m<e

Hàm số $y=a^x(0<a<1)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y=0

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

Tìm các giá trị $x\in \mathrm{ℝ}$  thỏa mãn hệ  $\left\{\begin{array}{l}5y^2+{\log }_{3}x=\frac{10}{3}\\ 5y^2.{\log }_{3}x=1\end{array}\right.$

A. x=27

B. $x=\sqrt[3]{3}$

C. $x=\sqrt[3]{3}$hoặc x=27

D. $x=\frac{1}{3}$

Cho số thực a thuộc (0;1). Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Đặt $t=2^{{\log }_{3}x}$  thì:

A. $x=2^{{\log }_{3}t}$

B. $x=3^{{\log }_{t}2}$

C. $x=3^{{\log }_{2}t}$

D. $x=2^{{\log }_{t}3}$

Trong các hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x$; $g\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}$; $h\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}$; $k\left(x\right)={3^x}^2$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Tìm điều kiện của m để phương trình ${\log }_3\left(x-x^2\right)=m$  có nghiệm

A. $m\ge 0$

B. $m\ge {\log }_{3}4$

C. $m\le {\log }_{\frac{1}{4}}3$

D. $m\ge {\log }_{\frac{1}{3}}4$

Cho số thực $a>0$, $a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y={\log }_{a}x$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số có tập giá trị là R

Cho $a>0,b>0$  tìm GTNN (MinF)  của  $F=a^2{b}^2\left(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}\right)+\frac{24ab}{a^2+b^2-ab}$

A. 19

B. 26

C. 21

D. 19

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+x.e^{-x}$đồng biến trên khoảng nào?

Cho $y={\log }_2\left(\frac{m-3}{x-m}\right)$  Tìm m để $y\uparrow /\left(0;1\right)$ 

A. $m<3$

B. $2\ne m<3$

C. $1\le m<3$

D. $m\le 0$ và $1\le m<3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln (2x-5)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)<1$

Cho hàm số$f\left(x\right)=\ln 2019 - \ln \left(\frac{x+2}{x}\right)$ tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(3\right)+...+f\text{'}\left(2019\right)$

A. $\frac{4305}{2019}$

B. 2021

C. $\frac{2019}{2021}$

D. $\frac{2020}{2021}$

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(e^x+m)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f\text{'}\left(a\right)+f\text{'}\left(b\right)=1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{\log }_3{x}^2+{\log }_3{y}^4=2m\\ {\log }_3{x}^2.{\log }_3{y}^4=m^2-1\end{array}\right.$

A. $-1\le m\le 1$

B. $m\ge 1$

C. $m\le -1$

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

Đặt $a=2^X,b=3^y$ Hãy biểu diễn $M=2^{x^3}.3^{\frac{1}{y^2}}$qua a, b, x, y.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln x -x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3x^3-18x+30-m}+e^{x^3-6x+10-m}$$-e^{2m}=1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S 

A. 110

B. 106

C. 126

D. 24

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m<20$ để bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2+2}{3x^2+4x+m}\le x^2+4x+m-5$ có nghiệm $\forall x\in \mathrm{ℝ}$.

A. 15 

B. 12

C. 14

D. 13