Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

A.$60°$

B.$45°$

C.$30°$

D.$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}$

Tìm số phù hợp tiếp theo của dãy số sau đây: 1, 11, 21, 1211, 111221,…

A. 312211

B. 32121

C. 132111

D. 23421

Tìm m để phương trình $4^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}+2}+3=\mathrm{m}$ có hai nghiệm thực.

A. $-1<\mathrm{m}<3$

B. $\mathrm{m}>-1$

C. $\mathrm{m}<3$

D. $\mathrm{m}\ge 1$

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $-90°$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.$SA\perp BC$

B.$SB\perp AC$

C.$SA\perp AB$

D.$SB\perp BC$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}\left(1;-1;0\right)$, $\overrightarrow{b}\left(1;1;0\right)$,$\overrightarrow{c}\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

B. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

C. $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=0$

D. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

A. $\mathrm{y}=-4\mathrm{x}+5$

B. $\mathrm{y}=-4\mathrm{x}-4$

C. $\mathrm{y}=-4\mathrm{x}-3$

D. $\mathrm{y}=-4\mathrm{x}-5$

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau

C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau

Tính tổng $S=C_{10}^0+2.C_{10}^1+2^2.C_{10}^2$$+\mathrm{...}+2^{10}.C_{10}^{10}$

A.$S=2^{10}$

B.$S=4^{10}$

C.$S=3^{10}$

D.$S=3^{11}$

Cho hình chóp đều $S.ABCD$có chiều cao bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.$\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\sqrt{2}{a}^3$

C. $4\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có đáy $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông cạnh 2a, $\mathrm{SD}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{23}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của $\mathrm{S}$ lên mặt phẳng $(\mathrm{ABCD}\text{)}$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ là

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

Tìm hệ số của $x^7$trong khai triển ${\left(3-2x\right)}^{15}$

A.$C_{15}^7{3}^8{2}^7$

B.$-C_{15}^7{3}^7{2}^8$

C.$-C_{15}^7{3}^8{2}^7$

D.$C_{15}^7{3}^7{2}^8$

Cho hàm số $y=x^3+1$. Gọi $∆x$ là số gia đối số tại x và $∆y$ là số gia tương ứng của hàm số. Tính $\frac{∆y}{∆x}$ 

A. $3x^2-3x∆x+{\left(∆x\right)}^3$

B. $3x^2+3x∆x-{\left(∆x\right)}^2$

C. $3x^2+3x∆x+{\left(∆x\right)}^3$

D. $3x^2+3x∆x+{\left(∆x\right)}^3$

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}= {\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-4$và trục hoành là

A. −1; 1

B. −2; 2

C. −2; −1; 1; 2

D. −2; −1; 2

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2\mathrm{a},\widehat{ \mathrm{BAC}}=120°$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{AB}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\right)$tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$ (dvtt)

B. ${\mathrm{a}}^3$ (dvtt)

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$ (dvtt)

D. $3{\mathrm{a}}^3$ (dvtt)

Giả sử số phức $z=-1+i-i^2+i^3-i^4+i^5-\mathrm{...}-i^{99}+i^{100}-i^{101}.$Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

A. 0

B. 1

C. i

D. -1

Cho khai biến ${\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4034}{x}^{4034}$. Tìm $a_2$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=1$ trên đoạn [−2;2].

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x=0

A. $m=0$

B. $m>0$

C. $m\ge 0$

D. $m\le 0$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^3-3x^2+4x-12=0.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|.$

A. 4

B. 8

C. 2

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A.$I\left(2;-1;3\right)$

B.$I\left(2;0;-1\right)$

C.$I\left(-2;0;1\right)$

D.$I\left(2;-1;0\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng $\left(SBD\right), \tan \alpha$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-z+1=0$ . Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A.$\overrightarrow{n}=\left(-1;3;2\right)$

B.$\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$

C.$\overrightarrow{n}=\left(2;3;-1\right)$

D.$\overrightarrow{n}=\left(3;2;-1\right)$

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.${\Delta }_1,{\Delta }_2$chéo nhau và vuông góc nhau

B. ${\Delta }_1$ cắt và không vuông góc với ${\Delta }_2$

C. ${\Delta }_1$ cắt và vuông góc với ${\Delta }_2$

D. ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ song song với nhau

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi d{m}^2$ và diện tích xung quanh bằng $20\pi d{m}^2$. Thể tích khối nón là

A.$16\pi d{m}^3$

B.$\frac{16}{3}\pi d{m}^3$

C.$8\pi d{m}^3$

D.$32\pi d{m}^3$

Phương trình $2{\cos }^{2}x=1$có số nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi },2\mathrm{\pi }\right]$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của $\Delta ABC$. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

A.$V_{A\text{'}ABC}=\frac{3a^3}{208}$

B.$V_{A\text{'}ABC}=\frac{27a^3}{208}$

C.$V_{A\text{'}ABC}=\frac{81a^3}{208}$

D.$V_{A\text{'}ABC}=\frac{9a^3}{208}$

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y=\frac{1}{2}\sin x\cos 2x$

B. $y=2\cos 2x$

C. $y=\frac{x}{\sin x}$

D. $y=1+\tan x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng $∆$ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

A.  x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0

Căn bậc hai của số phức $z=-25$ là

A.$x_{\mathrm{1,2}}=\pm 5$

B. Không tồn tại 

C.$x_{\mathrm{1,2}}=\pm 25i$

D.$x_{\mathrm{1,2}}=\pm 5i$

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx$

A.$\frac{2e^3+1}{9}$

B.$\frac{2e^3-1}{9}$

C.$\frac{e^3-2}{9}$

D.$\frac{e^3+2}{9}$

Phần thực của số phức $z={\left(2-i\right)}^2$ bằng:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 5

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho $\widehat{AMB}={90}^o$ với A ( 2;-1;-3 ); B ( 0;-3;5 )

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=18$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=18$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;0\right).$

B. $\left(-\infty ;2\right).$

C. $\left(0;2\right).$

D. $\left(0;+\infty \right).$

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

A. $P=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$

B. $P=\sqrt{3}+1$

C. $P=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$

D. $P=\sqrt{3}-1$

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}$ là

A.$\sqrt{2x-1}-2\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

B.$\sqrt{2x-1}-\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

C.$\sqrt{2x-1}-4\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

D.$2\sqrt{2x-1}-\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

C. $V=Bh.$

D. $V=\frac{1}{2}Bh.$