Tính nguyên hàm $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $1 +\hspace{0.17em}i + i^2 +\hspace{0.17em}....+ i^{100} = a+bi (a,b \in \mathrm{ℝ})$. Tìm a,b.

$A. \left\{\begin{array}{l}a = 0\\ b = 1\end{array}\right.$

$B. \left\{\begin{array}{l}a = 1\\ b = 0\end{array}\right.$

$C. \left\{\begin{array}{l}a = 1\\ b = 1\end{array}\right.$

$D. \left\{\begin{array}{l}a = -1\\ b = -1\end{array}\right.$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C.$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

Biết số phức z thỏa mãn: $\frac{z+1}{z-1}$ là số ảo. Khi đó ta phải có:

$A. iz\notin \mathrm{ℝ}$

$B. \left|z\right| = 4$

$C. \left|z\right| = 1$

$D. z = \frac{1}{2} -i.\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(2x-1\right)\sin \frac{\mathrm{\pi x}}{3}$. Giá trị của $f\text{'}\left(\frac{-1}{2}\right)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{3}{x}-2\sqrt{x} (x>0)$ là

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: $z^2 + w^2$ = zw Khi đó:

$A. z^6 = w^6$

$B. z^5 = w^5$

$C. z^4 = i{w}^4$

$D. z^3 + i{w}^3 = 0$

Cho các góc $\alpha ,\beta$ và có số phức z = cos$\alpha$ + i.sin$\beta$. Khi đó x = z.w thì:

$A. x = \cos (\alpha -\beta ) +\hspace{0.17em}i.\sin (\alpha +\beta )$

$B. x = \cos (\alpha +\beta ) +\hspace{0.17em}i.\sin (\alpha +\beta )$

$C. x = \cos \left(\alpha \beta \right) +\hspace{0.17em}i.\sin \left(\alpha \beta \right)$

$D. x = \sin (\alpha -\beta ) +\hspace{0.17em}i.\cos (\alpha +\beta )$

Cho hàm số y=f(x)=$a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a,b,c,d \in R,$a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y=$f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{ABC}={60}^O$,BB'  tạo với đáy một góc ${30}^o$. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' 

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. 2$a^3$

D. $a^3$

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-3-2i| \le 1\\ |w +\hspace{0.17em}1 +\hspace{0.17em}2i| \le |w - 2 - i|\end{array}\right.$. Tìm gía trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P = |z-w|. 

$A. P_{min} = \frac{3\sqrt{2}-2}{2}$

$B. P_{min} = \sqrt{2} +\hspace{0.17em}1$

$C. P_{min} = \frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

$D. P_{min} = \frac{2\sqrt{2}+1}{2}$

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a; x=b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Tính tích phân ${\int }_1^{2^{100}}\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx$, 

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 4z +\hspace{0.17em}5 = 0$. Khi đó phần thực của ${z_1}^2 +\hspace{0.17em}{z_2}^2$ là 

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Cho hình chóp S.ABCD  có SA$\perp$(ABCD)  và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a$\sqrt{5}$, SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $4a^3$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Biết ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx=m$. Tính giá trị của ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx$

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^2 = {\left(\overline{z}\right)}^2$là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Cho số phức z thỏa mãn $3\left|z+\overline{z}\right| + 2\left|z-\overline{z}\right| \le 12$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng

A. 20

B. 24

C. 26

D. 28

Hình chóp S.ABC có chiều cao h=a, diện tích tam giác ABC là $3a^2$. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^3}{3}$

B.$a^3$

C. $\frac{3a^3}{2}$

D. $3a^3$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^2-2}{x^2+1}dx=\frac{-1}{m}+n\ln 2$, với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Tính mô đun của số phức z, biết (1-2i)z + 2 - i = -12i

A. 5

B. $\sqrt{7}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}$ = 6 + 7i

B. $\overline{z}$ = -6 + 7i

C. $\overline{z}$ = -6 - 7i

D. $\overline{z}$ = 6 - 7i

Cho z là số phức thỏa mãn |$\overline{z}$| =  |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i|  + |z+1+3i| là

$A. \sqrt{5}$

$B. 5\sqrt{2}$

$C. \sqrt{13}$

$D. \sqrt{29}$

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I={\int }_{-1}^a\left|x\right|dx$ theo a

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. $e^{-2}$

B. $e^3$

C. $e^4$

D. e

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}cotx.f\left({\sin }^{2}x\right)dx={\int }_1^{16}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx=1$ . Tính I=${\int }_{\frac{1}{8}}^1\frac{f\left(4x\right)}{x}dx.$

Cho tam giác đều ABC có diện tích là $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi $x\in \left[0;a\right]$ ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính $I = {\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ${\int }_o^{m}x{e}^{\sqrt{x^2+1}}dx=2^{500}{e}^{\sqrt{m^2+1}}$.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}$(x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=1

Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right) = {\int }_0^x\cos \sqrt{t}dt$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ ; y=0 quanh trục Ox

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (5x-2)$  là.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tìm tất cả các số thực x,y để hai số phức   là hai số phức liên hợp của nhau.

A. .

B. .

C..

D.

Tìm mô đun của số phức z, biết $z-(2+3i)\overline{z}=-17+9i$ 

A. .

B. .

C..

D. .