Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V=\frac{4}{3}\pi R^3$

B. $V=\frac{1}{3}\pi R^3$

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^2$

D. $V=4\pi R^3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{e^{3x}-\left(m-1\right)e^x+1}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)?$

A. $m\ge \frac{10}{3}{e}^4+1.$

B. $3e^x+1\le m\le 3e^4+2.$

C. $m\ge \frac{7}{3}{e}^4+1.$

D. $m\ge 3e^4+1.$

Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h=2a có thể tích là

A. $V=2\pi a^3$

B. $V=\pi a^3$

C. $V=2\pi a^2$

D. $V=2\pi a^{2}h$

Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình ${\log }_2\left(\frac{5.2^x-8}{2^x+2}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{{\log }_2\left(4a\right)}$

A. P = 4

B. P = 8

C. P = 2

D. P = 1

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’  có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A’M=MA,DN=ND’$, CP’ = 2PC’.  Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6}.$

B. $\frac{8072}{7}.$

C. $\frac{10090}{9}.$

D. $\frac{7063}{6}.$

Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{mx}}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $\mathrm{m}=2$

B. $\mathrm{m}=\sqrt[3]{3}$

C. $\mathrm{m}=\sqrt[3]{2}$

D. $\mathrm{m}=1$

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số$y=x^4-3m{x}^x-2m^2+m^4$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D\left(0;-3\right)$thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m\in \left(-1;\frac{1}{2}\right).$

B. $m\in \left(2;3\right).$

C. $m\in \left(\frac{9}{5};2\right).$

D. $m\in \left(\frac{1}{2};\frac{9}{5}\right).$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x+2\right|$trên đoạn $\left[-3;3\right]$

A. -1

B. 0

C. -5

D. 1

Nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

A. $x=-\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{2}$

B. $x=-\pi +k2\pi$

C. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

D. $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi$

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban $32\pi d{m}^2.$ Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S=120\pi \left(d{m}^2\right).$

B. $S=288\pi \left(d{m}^2\right).$

C. $S=256\pi \left(d{m}^2\right).$

D. $S=144\pi \left(d{m}^2\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.  Tính bán kính  R  của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{12}.$

B. $R=\frac{a\sqrt{29}}{8}.$

C. $R=\frac{a\sqrt{93}}{8}.$

D. $R=\frac{a\sqrt{37}}{6}.$

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.

A. $\frac{2}{5}V$

B. $\frac{1}{2}V$

C. $\frac{1}{3}V$

D. $\frac{2}{3}V$

Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

A. 125$m^2$

B. 1250$m^2$

C. 12500$m^2$

D. 125000$m^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\left[0;\frac{7}{2}\right],$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

A. $x_0=0.$

B. $x_0=2.$

C. $x_0=1.$

D. $x_0=3.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{A}\left(1;1;0\right),\mathrm{B}\left(2;-2;1\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${60}^o$

A. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-2=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-2=0$

B. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}-1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):29\mathrm{x}+51\mathrm{y}+124\mathrm{z}-80=0$

C. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}+5\mathrm{y}+4\mathrm{z}-7=0$

D. $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{z}-2=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):9\mathrm{x}+\mathrm{y}+14\mathrm{z}-10=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz  cho 5 điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(1;1;1\right)$ và $E\left(1;2;3\right).$ Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $V=\frac{\pi a^3}{24}$

B. $V=\frac{\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{\pi a^3}{6}$

D. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m{.9}^x-\left(2m+1\right)6^x+m{.4}^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]?$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có $\stackrel{⏜}{ABC}=\stackrel{⏜}{ADC}={90}^{\circ },$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\circ },CD=a$ và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu $S_{mc}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $S_{mc}=16\pi a^2$

B. $S_{mc}=4\pi a^2$

C. $S_{mc}=32\pi a^2$

D. $S_{mc}=8\pi a^2$

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng

B. 3.219.921.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng

D. 1.931.953.000 đồng

Biết hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=\int \left(\text{ax}+b\right)e^x+c,$ với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng

A. $a+b=2.$

B. $a+b=3.$

C. $a+b=0.$

D. $a+b=1.$

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. $\frac{6+2\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{3+2\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

Tìm các giá trị thực của tham số msao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

A. $\mathrm{m}\ge 1$

B. $\mathrm{m}\in \left(-\infty ;1\right){\cup }^{\text{}}\left(2;+\infty \right)$

C. $-1<\mathrm{m}<2$

D. $1\le \mathrm{m}<2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m}{\pi }+c{\text{os}}^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f\left(x\right)$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{4},F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}.$

A. $\frac{\pi }{2}-1.$

B. $\pi -2.$

C. $\pi -1.$

D. $\frac{\pi }{2}-2.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;5\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. 4

Các giá trị của tham số $y=m{x}^3-3m{x}^2-3x+2$ m  để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $-1\le m<0.$

B. $-1<m\le 0.$

C. $-1<m<0.$

D. $-1\le m\le 0.$

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}$, bán kính của mặt cầu bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Khẳng định nào sau đấy là sai?

A. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

B. Hàm số $y=\sqrt{x}$ và hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x\ge 0$

C. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ nguyên dương, xác định với mọi $x\in ℝ$

D. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha =0$, có tập xác định với mọi $x\ne 0$

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M\left(9;14\right),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $OA+OB+OC$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $\left(0;9;0\right).$

B. $\left(6;0;0\right).$

C. $\left(0;0;6\right).$

D. $\left(0;6;0\right).$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+\left(x-2\right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y.$

A. $T_{\min }=2+3\sqrt{2}.$

B. $T_{\min }=1+\sqrt{5}.$

C. $T_{\min }=3+2\sqrt{3}.$

D. $T_{\min }=5+3\sqrt{2}.$

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}.$

A. $\frac{6}{\pi }$

B. $\frac{6}{\sqrt{2}\pi }$

C.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${\left(a^2+b^3-44\right)}^{n^2+n+2017}$; $\forall n\in N$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz  mặt cầu tâm $I\left(1;2;-3\right),$ bán kính $R=\sqrt{14}$ có phương trình là.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^3=\sqrt{14}.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^3=14.$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=14.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=\sqrt{14}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1-\sin 3\mathrm{x}+\sqrt{3}\cos 3\mathrm{x}$ trên $\mathrm{ℝ}$.

A. $\min \mathrm{y}=0$

B. $\min \mathrm{y}=3$

C. $\min \mathrm{y}=-1$

D. $\min \mathrm{y}=-3$

Tìm tọa độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=3.$

A. $M\left(3;4\right).$

B. $M\left(4;3\right).$

C. $M\left(1;3\right).$

D. $M\left(0;3\right).$

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

A. -12

B. 0

C. -6

D. -3