Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

A. $m<\frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi$\left(C\right):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

A. $-3^5{C}_{10}^5$

B. $-3^5{C}_{12}^5$

C. $3^5{C}_{10}^5$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.AOB là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. 2

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB\text{'} và A\text{'} C\text{'}$

A. $\frac{\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{11}$

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

A. $x=-1;x=-2$

B. $x=-2$

C. $x=-1$

D. Không có tiệm cận đứng

Số nghiệm của phương trình $\left(x^2-4\right)\left({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x+...{\log }_{19}x-{\log }_{20}^{2}x\right)=0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4x=c{\text{os}}^{2}3x+m{\sin }^{2}x$ có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\pi }{12}\right)$

A. $m\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$

B. $m\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(-1;\frac{1}{4}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{7}{5}.$

B. 1

C. $\frac{7}{4}.$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn$CD=3$, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}.$ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3}\pi$

B. $\frac{5}{3}\pi$

C. $\frac{2}{3}\pi$

D. $\frac{7}{3}\pi$

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy$ 

A. $P_{max}=\frac{27}{2}$

B. $P_{max}=18$

C. $P_{max}=27$

D. $P_{max}=12$

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{11}{630}.$

B. $\frac{1}{126}.$

C. $\frac{1}{105}.$

D. $\frac{1}{42}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}khix\le 1\\ ax+1khix>1\end{array}\right..$ Tìm a để hàm số liên tục tại $x=1$

A. $a=\frac{1}{2}$

B. $a=-1$

C. $a=-\frac{1}{2}$

D. $a=1$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+1$ có đồ thị $\left(c_m\right)$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị $\left(c_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $P(0;1),M,N$ sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m = $-\frac{7}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2\sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. $\frac{6\sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}.$

C. $\frac{17\sqrt{13}}{65}.$

D. $\frac{18\sqrt{63}}{65}.$

Khai triển ${\left(1+x+x^2-x^3\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{30}{x}^{30}.$ Tính tổng $S=a_1+2a_2+\mathrm{...}+30a_{30}$

A. ${5.2}^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a>0$ và $\left\{\begin{array}{l}d>2018\\ a+b+c+d-2018<0\end{array}\right.$ . Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5.}$ Tính $P=a+b$ khi giá trị biểu thức $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P=10.$

B. $P=4.$

C. $P=6.$

D. $P=8.$

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

A. $m\le 1$

B. $m\ge -\frac{1}{2}$

C. $m>-\frac{1}{2}$

D. $m\ge 1$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')  

A. $h=\frac{\sqrt{39}a}{13}$

B. $h=\frac{2\sqrt{15}a}{5}$

C. $h=\frac{2\sqrt{21}a}{7}$

D. $h=\frac{\sqrt{15}a}{5}$

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}.$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{5}{6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}.$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z-4}{2}.$

C. $\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.$

D. $\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ là tâm của hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$tính theo a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,a\ne \frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{5}.$ Tính $P={\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}.$

A. $P=\frac{11-3\sqrt{5}}{4}$

B. $P=\frac{11+3\sqrt{5}}{4}$

C. $P=\frac{11-2\sqrt{5}}{4}$

D. $P=\frac{11+3\sqrt{5}}{2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

A. M(-1;0;0).

B. N(1;2;0).

C. P(0;2;0).

D. Q(0;0;-3).

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y=-x^3+x^2-1$.

B. $y=x^4-x^2-1$.

C. $y=-x^4+x^2-1$.

D. $y=x^3-x^2-1$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(1;1;2\right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0?$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M\left(2;m\right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

A. $m\in \left(-5;-4\right)$

B. $m\in \left(-2;3\right)$

C. $m\in \left(-5;4\right)$

D. $m\in \left( 4;5 \right)$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

A. 6x+C.

B. $3x^3+x$+C.

C. $x^3$+C.

D. $x^3+x$+C.

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(a;1\right).$ Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

A. 1

B. $\frac{3}{2}.$

C. $\frac{5}{2}.$

D. $\frac{1}{2}.$

Số phức liên hợp của số phức z=3+4i là

A. 3-4i.

B. -3+4i.

C. -3-4i.

D. -4+3i.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin 2\mathrm{x}+4\left(\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}\right)=4$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A. $\mathrm{\pi }{\int }_0^1\ln {\left(\mathrm{x}+1\right)}^{2}d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^1\ln \left(\mathrm{x}+1\right)d\mathrm{x}$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_0^1{\ln }^2\left(\mathrm{x}+1\right)d\mathrm{x}$

D. ${\int }_0^1{\ln }^2\left(\mathrm{x}+1\right)d\mathrm{x}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right).$có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(2-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(1;3\right).$

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. $\left(-2;1\right).$

D. $\left(-\infty ;-2\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left(1;-2;1\right),B\left(-2;2;1\right),C\left(1;-2;2\right).$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

A. $\left(0;-\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$

B. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

C. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)$

D. $\left(0;\frac{2}{3};-\frac{8}{3}\right)$

Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ. Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6?

A. $\frac{2}{25}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{4}{25}$