Nếu ${\log }_{12}6=\mathrm{a}$ và ${\log }_{12}7=\mathrm{b}$ thì

A. ${\log }_{2}7=\frac{\mathrm{b}}{1+\mathrm{a}}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{1-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$

C. ${\log }_{2}7=\frac{1-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$

D. ${\text{log}}_{2}7=\frac{1+a}{b}$

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y=3x+1$ là phương trình nào sau đây?

A. $y=3x-1$

B. $y=3x$

C. $y=3x-\frac{29}{3}$

D. $y=3x+\frac{29}{3}$

Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi $V,V\text{'}$lần lượt là thể tích của các khối chóp $M.ABC$và $G.ABD,$tính tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$

A. $\frac{V}{V\text{'}}=\frac{3}{2}$

B. $\frac{V}{V\text{'}}=\frac{4}{3}$

C. $\frac{V}{V\text{'}}=\frac{5}{3}$

D. $\frac{V}{V\text{'}}=\frac{2}{3}$

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $\mathrm{E}\left(\mathrm{v}\right)={\mathrm{cv}}^3\mathrm{t}$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. $\frac{9}{2}\mathrm{km}$

B. $5\mathrm{km}$

C. $9\mathrm{km}$

D. $6\mathrm{km}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và $f\left(0\right)=0$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[1;3\right]$. Biết rằng giá trị của biểu thức $P=2M-m$ có dạng $a\sqrt{11}-b\sqrt{3}+c$, $\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $a+b+c$ 

A.$a+b+c=4$

B.$a+b+c=7$

C.$a+b+c=6$

D.$a+b+c=5$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,AA\text{'}=2a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

A. $2\sqrt{5}a$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{m}$ đạt cực tiểu tại $\mathrm{x}=-1$.

A. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

B. $\mathrm{m}=-\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{m}=-\frac{3}{2}$

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_a\left(x-y\right)$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. $C_6^2+C_9^4$

B. $C_6^2.C_9^4$

C. $A_6^2.A_9^4$

D. $C_9^2{C}_6^4$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 2}{4^x}$

B. $y\text{'}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 2}{2^x}$

C. $y\text{'}=-\frac{x}{4^x}$

D. $y\text{'}=-\frac{x}{2^x}$

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Cho hình chóp S.ABC với các mặt $\left(SAB\right)\text{, }\left(SBC\right)\text{, }\left(SAC\right)$ vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác $SAB,SBC,SAC$ lần lượt là $4a^2,a^2 và 9a^2$

A. $2\sqrt{2}{a}^3$

B. $3\sqrt{3}{a}^3$

C. $2\sqrt{3}{a}^3$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-4$.

A. $\frac{71}{3}$

B. $\frac{71}{6}$

C. $\frac{57}{12}$

D. $\frac{27}{8}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c khác 0 và $a+2b+2c=6$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

A.$d=1$

B.$d=\sqrt{3}$

C.$d=2$

D.$d=3$

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1$ là đoạn $\left[a;b\right].$ Tính tổng $T=a+b$?

A. T = 0

B. T = 1

C. T = 2

D. T = -1

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2}a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6}a}{2}$

B. $\frac{2\sqrt{6}a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6}a}{4}$

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\cot x$ đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\cot x$ đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x$đều là các hàm số lẻ

D. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x$ đều là các hàm số chẵn

Cho $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)}^4=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)$ 

A.$P=\frac{17}{9}$

B.$P=-\frac{17}{9}$

C.$P=425$

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|2x\right|+C$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ là

A. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$

B. $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\frac{1}{2x}$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln \left(2x\right)$

Cho tứ diện ABCD có$AB=AC=2,DB=DC=3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $BC\perp AD$

B. $AC\perp AD$

C. $AB\perp \left(BCD\right)$

D. $DC\perp \left(ABC\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{5-x^2}+x$ là

A. $\mathrm{\pi }$

B. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{89}}{3}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in (1;2)$

A. $m\ge -\frac{1}{3}$

B. $m\ge \frac{3}{4}$

C. $m>\frac{3}{4}$

D. $m<-\frac{1}{3}$

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}$

A. $D=\left(\frac{3}{2};3\right)$

B. $D=\left(-3;3\right)$

C. $D=\left[-3;\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};3\right]$

D. $D=\left(-3;\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};3\right)$

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}>1$

B. $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

C. $a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}$

D. $\frac{1}{a^{2016}}<\frac{1}{a^{2017}}$

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, $CD=a$ và $\Delta ADC$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A.$S=16\pi a^2$

B.$S=4\pi a^2$

C.$S=32\pi a^2$

D.$S=8\pi a^2$

Tìm tập xác định $D$của hàm số $y=\tan 2x$

A. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k2\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{2}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A.$\frac{188}{273}$

B.$\frac{1009}{1365}$

C.$\frac{245}{273}$

D.$\frac{136}{195}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$ và $\left(P\right):2x+2y-z+17=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ 

A.$\left(Q\right):2x+2y-z=0$

B.$\left(Q\right):2x+2y-z+5=0$

C.$\left(Q\right):2x+2y-z-2=0$

D.$\left(Q\right):2x+2y-z-7=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$sao cho $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

A.$V=54$

B.$V=72$

C.$V=36$

D.$V=27$

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $OA=4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' và bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho

A.$V=a^3$

B.$V=8a^3$

C.$V=2a^3$

D.$V=3a^3$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\mathrm{3,}\left|z_2\right|$$=\mathrm{4,}\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Xét số phức $z=\frac{z_1}{z_2}=a+bi$. Tìm $\left|b\right|$

A.$\left|b\right|=\frac{3\sqrt{3}}{8}$

B.$\left|b\right|=\frac{\sqrt{39}}{8}$

C.$\left|b\right|=\frac{3}{8}$

D.$\left|b\right|=\frac{\sqrt{3}}{8}$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=2x-x^2$ và trục hoành $Ox:y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

A.$V_y=\frac{4\pi }{3}$

B.$V_y=\frac{\pi }{3}$

C.$V_y=\frac{8\pi }{3}$

D.$V_y=\frac{2\pi }{3}$

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc $v=t^2.e^{-5}$ (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

A.$S\left(t\right)=2-e^{-3t}\left(t^2+2t\right)$

B.$S\left(t\right)=2-e^{-t}\left(t^2+2t+2\right)$

C.$S\left(t\right)=2-e^{-t}\left(t^2+3t+2\right)$

D.$S\left(t\right)=1-e^{-t}\left(5t^2+2t+2\right)$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C), biết rằng (C)  đi qua điểm $A\left(-1;0\right)$. Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng $\frac{28}{5}$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{1}{9}$

C.$\frac{2}{9}$

D.$\frac{1}{5}$

Cho tổng $M=C_{2018}^0{3}^{2018}+C_{2018}^1{3}^{2017}2$$+C_{2018}^2{3}^{2016}{2}^2+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{2}^{2018}$. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A. 1410

B. 1412

C. 1413

D. 1411

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x$$-m^3+4m-1$. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

A.$\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

B.$\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

C.$m=-1$

D.$m=2$