Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A. a>0,b>0,c<0,d>0$

$B. a<0,b<0,c<0,d<0$

$C. a>0,b<0,c<0,d>0$

$D. a>0,b>0,c>0,d<0$

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

$A. \frac{1}{560}$

$B. \frac{1}{16}$

$C. \frac{1}{28}$

$D. \frac{143}{280}$

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm $A\left(3;0;0\right);B\left(0;3;0\right);C\left(0;0;3\right)$ là đường thẳng có phương trình

$A. \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$B. \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+2t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$C. \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$D. \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Cho tứ diện đều ABCD. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục là AB.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}},b^{\frac{2}{3}}>b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. 0<a<1,b>1$

$B. 0<b<1<a$

$C. 0<a<1,0<b<1$

$D. a>1,b>1$

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2

B. 3

C. 4

$D. \frac{16}{3}$

Cho đồ thị hàm số y=f'(x) có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

$A. \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

$B. \left(1;\frac{11}{5}\right)$

$C. \left(\frac{1}{4};1\right)$

$D. \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)$

Nghiệm của phương trình $3z+\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)=5+4i$ trên tập số phức là

$A. 1-\frac{5}{3}i$

$B. -1+\frac{5}{3}i$

$C. 1+\frac{5}{3}i$

$D. -1-\frac{5}{3}i$

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+2\left(\text{m/s}\right)$. Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135 m

B. 393m

C. 302m

D. 168m

Kết quả của biểu thức $P={\log }_{2}3.{\log }_{3}4+{\log }_{4}3.{\log }_{3}2$

$A. \frac{5}{2}$

B. 2

$C.\frac{1}{2}$

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$A. y=\frac{1}{2}x-\frac{11}{2}$

$B. y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

$C. y=-\frac{1}{2}x-\frac{15}{2}$

$D. y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Hàm số $y={\log }_{2}x$ có đạo hàm là

$A. \frac{1}{x.\ln 2}$

$B. \frac{\ln 2}{x}$

$C. \frac{x}{\ln 2}$

$D. x.\ln 2$

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

$A. 30°$

$B. 60°$

$C. 90°$

$D. 120°$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A. y=\frac{x+1}{2x+1}$

$B. y=\frac{x+3}{2x+1}$

$C. y=\frac{x}{2x+1}$

$D. y=\frac{x-1}{2x+1}$

Modun của số phức z=3+4i bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):mx+2y+z+1=0$. Xác định m để hai mặt phẳng đã cho song song?

A. m=0

B. m=1

C. m=2

$D. m=\varnothing$

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8{y}^3$ là

$A. -C_{11}^3$

$B. C_{11}^8$

$C. C_{11}^3$

$D. -C_{11}^5$

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=3t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:

$A. \left(5;-1;3\right)$

$B. \left(1;1;0\right)$

$C. \left(1;1;3\right)$

$D. \left(3;3;3\right)$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4+3x^2$ và đồ thị hàm số $y=x^2+3$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

A. 1

B. 6

C. 9

D. 7

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

A. 8

B. 12

C. 14

D. 64

Giá trị $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}2xdx$ được tính là

$A. b^2-a^2$

$B.b^2+a^2$

$C. b-a$

$D. b+a$

Nghiệm của bất phương trình $4^{x-1}\ge 2^{x-1}$ là

$A. x\le 0$

$\mathrm{B}. x\ge 1$

$C. x\ge 2$

$D. x\ge 3$

Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua 3 điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ có dạng

$A. x+2y+x-4=0$

$B. 2x+y+2z-2=0$

$C. x+2y+z-2=0$

$D. 2x+y+2z+2=0$

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

$A. \left(\frac{1}{e};+\infty \right)$

$B. \left(0;+\infty \right)$

$C. \left(0;\frac{1}{e}\right)$

$D. \left(0;1\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

$A. -\frac{1}{2}\sin 2x+C$

$B. \sin 2x+C$

$C. \frac{1}{2}\sin 2x+C$

$D. -\sin 2x+C$

Hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

$A. a^3$

$B. \frac{4\pi a^3}{3}$

$C. 3\pi a^2$

$D. 12\pi a^2\sqrt{3}$

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là

$A. \left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

$B. \left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

$C. \left(1;-1\right)$

$D. \left(-1;-1\right)$

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

$A. \frac{23}{24}.$

$B. \frac{13}{14}.$

$C. \frac{32}{33}.$

$D. \frac{28}{27}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P)?

A. $3x+2y+z+14=0.$

$B. 2x+y+3z+9=0.$

$C. 2x+2y+z-14=0.$

$D. 2x+y+z-9=0.$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=t\\ z=m+t\end{array}\right..$ Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5

B. -1

C. -4

D. 3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $△$ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

$A. \frac{13a^3}{108}.$

$B. \frac{7a^3}{106}.$

$C. \frac{15a^3}{108}.$

$D. \frac{9a^3}{208}.$

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}$

$A. m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}.$

$B. m=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}.$

$C. m=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}.$

$D. m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{3}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}\left(4t^3-8t\right)dt.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [2;5]. Khi đó, M+m bằng

A. 8

B. 12

C. 7

D. 9

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=m\left(x+2\right).$ Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_1=S_2$ (như hình vẽ)

$A. -\frac{1}{4}.$

B. 1

$C. \frac{3}{2}.$

D. 9

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2-4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4\ge 0$ có nghiệm trên $\left[\frac{5}{2},4\right].$

A. 14

B. 13

C. 15

D. 12

Cho hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(0;1;1\right)$, $B\left(3;0;-1\right)$, $C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Gọi điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S=a+b+c$

A. $S=12$ 

B. $S=\frac{14}{5}$ 

C. $S=\frac{12}{5}$ 

D. $S=0$