Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này

A. 22π (cm²).

B. 24π (cm²).

C. 20π (cm²).

D. 26π (cm²).

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 12 mặt

B. 11 mặt

C. 10 mặt

D. 19 mặt

Kí hiệu S là diện tích phẩn hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x); x = a; x = b, trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?

$A. S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

$B. S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

$C. S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

$D. S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Điều nào sau đây là đúng?

$A. a^m<a^n\iff m>n$

$B. a^m>a^n\iff m>n$

$C. {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^9>{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^3$

D. Nếu $0<a<b$ và $a^m<b^m$ thì m>0

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69

B. 80

C. 82

D. 70

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

$A. G\left(-1;\frac{1}{3};1\right)$

$B. G\left(1;-\frac{1}{3};1\right)$

$C. G\left(1;\frac{1}{3};-1\right)$

$D. G\left(\frac{1}{3};1;-1\right)$

Cho hàm số y = log₂x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1;0)

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

D. Hàm số đổng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ 

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$ là:

$A. \overline{z}=1+i$

$B. \overline{z}=1-i$

$C. \overline{z}=5-i$

$D. \overline{z}=5+i$

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

$A. y=\frac{x-1}{x+1}$

$B. y=\frac{2x-1}{x+1}$

$C. y=\frac{x+3}{1-x}$

$D. y=\frac{2x+3}{x+1}$

Tìm $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

$A. I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

$B. I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

$C. I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

$D. I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$A. \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

$B. \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

$C. \left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

$D. \overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

A. 0

B. -2

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.

A. m.n=2

B. m.n=-2

C. m.n=4

D. m.n=-4

Cho các số thực x;y;z thỏa mãn các điều kiện $x,y\ge 0;z\ge -1$ và ${\log }_2\frac{x+y+1}{4x+y+3}=2x-y$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{{\left(x+z+1\right)}^2}{3x+y}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{x+2z+3}$ tương ứng bằng:

$A. 4\sqrt{2}$

B. 6

$C. 6\sqrt{3}$

D. 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm

B. 4 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_m:\frac{x-4m+3}{2m-1}=\frac{y-2m-3}{m+1}=\frac{z-8m-7}{4m+3}$ với $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$. Biết khi m thay đổi thì $d_m$ luôn nằm trong một mặt phẳng (P) cố định. Phương trình mặt phẳng  là:

$A. x+5y+2z-6=0$

$B. x+10y-3z-6=0$

$C. x-10y+3z-6=0$

$D. x+10y-3z+6=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\alpha <{45}^0$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

$A.$$4a^3$

$B. \frac{8a^3}{3}$

$C. \frac{4a^3}{3}$

$D. \frac{2a^3}{3}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó  là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

$A. \sqrt{2}$

B. 10

C. 2

$D. \sqrt{130}$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

$A. \frac{4}{3}$

$B. \frac{3}{4}$

$C. \frac{2}{3}$

$D. \frac{3}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2f\left(x\right)>x^2+m$ đúng với mọi $x\in \left[-2;3\right]$ khi và chỉ khi:

$A. m>2f\left(3\right)-9$

$B. m<2f\left(-2\right)-4$

$C. m>2f\left(0\right)$

$D. m<2f\left(1\right)-1$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\frac{\cos x}{{\left(1+\sin x\right)}^2},\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

$A. I=\frac{1}{4}$

B. I=1

$C. I=\frac{1}{2}$

D. I=2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(2)=1. Đồ thị hàm số f'(x) được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số f(x).

$A. y_{CT}=-3$

$B. y_{CT}=1$

$C. y_{CT}=-1$

$D. y_{CT}=-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB,CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh $A\left(-1;-1;0\right)$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm D biết $x_B>x_A$?

$A. D\left(-2;-5;1\right)$

B. D(-3;-5;1)

C. D(2;-5;1)

D. D(3;-5;1)

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S\text{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

$A. \left(\frac{2}{5};\frac{1}{2}\right)$

$B. \left(\frac{1}{2};\frac{3}{5}\right)$

$C. \left(\frac{3}{5};\frac{7}{10}\right)$

$D. \left(\frac{7}{10};\frac{4}{5}\right)$

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

$A. r=\sqrt[4]{\frac{3^6}{2{\pi }^2}}$

$B. r=\sqrt[6]{\frac{3^8}{2{\pi }^2}}$

$C. r=\sqrt[4]{\frac{3^8}{2{\pi }^2}}$

$D. r=\sqrt[6]{\frac{3^6}{2{\pi }^2}}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

$A. 4\pi$

$B. 2\pi$

$C. 3\pi$

$D. \pi$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[1;+\infty \right)$, biết $x.f\text{'}\left(x\right)-2\sqrt{\ln x}=0,f\left(\sqrt[4]{e}\right)=2$. Giá trị f(e) bằng:

$A. \frac{5}{3}$

$B. \frac{8}{3}$

$C. \frac{10}{3}$

$D. \frac{19}{6}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $4^x-{2.2}^x+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[0;2\right]$ ( m là tham số).

A. m<10

$B. m\ge 1$

$C. 1\le m\le 10$

$D. m\ge 10$

Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0<0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$?

A. S=0

B. S=9

C. S=1

D. S=4

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C

$A. \frac{a\sqrt{7}}{7}$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{2a}{\sqrt{5}}$

$D. a\sqrt{3}$

Phương trình ${\cos }^{3}x+\cos x+2{\cos }^{2}x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

$A. \frac{\sqrt{6}}{2}$

$B. \sqrt{3}$

$C. \sqrt{6}$

$D. \sqrt{2}$

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính là OO'. Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu (S), $S_2$ là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng?

$A. \frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}$

$B. \frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{6}$

$C. \frac{S_1}{S_2}=1$

$D. \frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, biết AB=AC=a. Góc tạo bởi mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C' theo a

$A. \frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

$B. \frac{a^3}{2}$

$C. \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

$D. \frac{a^3}{6}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$. Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$

A. A=20

B. A=10

C. A=30

D. A=50

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là:

$\mathrm{A}. \mathrm{\pi }$

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3-2i\right)\overline{z}-4\left(1-i\right)=\left(2+i\right)z$. Mô đun của z là:

$A. \sqrt{10}$

$B. \frac{\sqrt{3}}{4}$

$C. \sqrt{5}$

$D. \sqrt{3}$

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x;y=b^x;y=c^x$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. b>a>c>0

B. c>b>a>0

C. b>c>a>0

D. c>a>b>0

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+2x-1$ và $g\left(x\right)=-x^3++b{x}^2-3x+1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|a\right|+\left|b\right|$ bằng:

$A. \sqrt{30}$

$B. 2\sqrt{6}$

$C. 3+\sqrt{6}$

$D. 3\sqrt{3}$