Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

$A. 4500\pi c{m}^3.$

$B. 6000\pi c{m}^3.$

$C. 3000\pi c{m}^3.$

$D. 600\pi c{m}^3.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left(x\right)-4=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},$ hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là

$A. \frac{a\sqrt{3}}{15}.$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{5}.$

$C. \frac{a\sqrt{3}}{25}.$

$D. \frac{a\sqrt{3}}{45}.$

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có $3HA=4HB$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 4a=3b

$B. a^3{b}^4=1.$

C. 3a=4b

$D. a^4{b}^3=1.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ là:

A. 2

B. 3

C. 6

D. 4

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. 165269 (nghìn đồng).

B. 169234 (nghìn đồng)

C. 168269 (nghìn đồng).

D. 165288 (nghìn đồng).

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16\pi .$ Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

$A. \frac{256\pi }{3}.$

$B. 4\mathrm{\pi }$

$C. 16\mathrm{\pi }$

$D. 64\mathrm{\pi }$

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=tanx có tập giá trị là $\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số y=cosx có tập giá trị là [-1;1]

C. Hàm số y=sinx có tập giá trị là [-1;1]

D. Hàm số y=cotx có tập xác định là $\left[0;\pi \right].$

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{10-x}}{x^2-100}$ là:

A. x=10

B. x=-10

C. x=10 và x=-10

D. x=100

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $\left(1+\tan 1^o\right)\left(1+\tan 2^o\right)\mathrm{...}\left(1+\tan {43}^o\right)=2^a.\left(1+\tan b^o\right)$ đồng thời $a,b\in \left[0;90\right].$ Tính P=a+b

A. 46

B. 22

C. 44

D. 27

Cho các phát biểu sau

      (1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được M=a-b

      (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right).$

      (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\ln x$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

      (4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$ có tập xác định

$A. ℝ\backslash \left\{\pm 2\right\}.$

B. (-2;2)

$C. \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

$D. \mathrm{ℝ}$

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi .$ Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. 150⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 90⁰

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

$A. 2a^3\sqrt{2}.$

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

$C. a^3\sqrt{2}.$

$D. \frac{2a^3\sqrt{2}}{3}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

A. 1969

B. 1989

C. 1997

D. 2008

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.$

$A. F\left(x\right)=\frac{1}{3}\sin x\sqrt{\sin x+1}+C.$

$B. F\left(x\right)=\frac{1-2\sin x-3{\sin }^{2}x}{2\sqrt{\sin x+1}}.$

$C. F\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

$D. F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng $4c{m}^2.$ Tính thể tích của khối lập phương đó 

$A. 64c{m}^3.$

$B. 8c{m}^3.$

$C. 2c{m}^3.$

$D. 6c{m}^3.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB\text{'}A\text{'},ACC\text{'}A\text{'}$ và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng:

$A. 30\sqrt{3}.$

$B. 21\sqrt{3}.$

$C. 27\sqrt{3}.$

$D. 36\sqrt{3}.$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}$ có tọa độ là

A. (-1;-1;0)

B. (1;1;1)

C. (1;4;0)

D. (2;1;0)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Trong không gian Oxyz véc-tơ $\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

$A. \overrightarrow{n}\left(-2;3;2\right).$

$B. \overrightarrow{q}\left(1;-1;2\right).$

$C. \overrightarrow{m}\left(2;1;1\right).$

$D. \overrightarrow{p}\left(1;1;2\right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

A. 7

B. 8

C. 6

D. 9

Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{1-3x}\ge 16$ là:

$A. S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

$B. S=\left[\frac{1}{3};+\infty \right)$

$C. S=\left(-\infty ;-1\right]$

$D. S=\left[-1;+\infty \right)$

Một cấp số cộng có $u_2=5$ và $u_3=9.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$A. u_4=12.$

$B. u_4=13.$

$C. u_4=36.$

$D. u_4=4.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x\ne 0$ và ${\left(3^{x^2}\right)}^{3y}={27}^x.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A. x^{2}y=1.$

B. xy=1

C. 3xy=1

$D. x^2+3y=3x.$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

Số khẳng định đúng là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5\left(4-x\right).$

A. (0;2]

$B. \left(-\infty ;2\right).$

$C. \left(-\infty ;2\right].$

$D. \left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;2\right].$

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 8

B. 12

C. 10

D. 6

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$? 

A. -10

B. -3

C. -6

D. -7

Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $\mathrm{ℝ}$

B. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là $\mathrm{ℝ}$

C. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $\mathrm{ℝ}$

D. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là

$A. S_{xq}=\pi rl.$

$B. S_{xq}=rl.$

$C. S_{xq}=2rl.$

$D. S_{xq}=2\mathrm{\pi }rl.$

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x+\sqrt{y}}{2}.$ Tính  $P=x+y.$

A. 30

B. 6

C. 60

D. 27

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có dấu của f'(x) như sau

Hàm số $y=f\left(2-x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. L=303044

B. L=306089

C. L=300761

D. L=301522

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$

$A. \frac{1}{e}$

B. e

C. 1

D. 0

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan \alpha .$

$A. \tan \alpha =\sqrt{3}.$

$B. \tan \alpha =2$

$C. \tan \alpha =\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

$D. \tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

A. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$

B. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=16$

C. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2$

D. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=8$  

Cho z₁, z₂ là các số phức thỏa mãn $\left|{\overline{z}}_1-3+2i\right|=\left|{\overline{z}}_2-3+2i\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}$. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2-3-5i\right|$. Giá trị của biểu thức $T=m+2n$ bằng

A. $T=3\sqrt{10}-2$

B. $T=6-\sqrt{10}$

C. $6-\sqrt{34}$

D. $3\sqrt{34}-2$  

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a>0) để $S_1+S_3=S_2$. Giá trị của biểu thức $T=3a+2b$ là

A. 4

B. 22

C. 3

D. 23