Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số \[y = f\left( {x - 1} \right) + {x^3} - 12x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như sau:

Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\] đúng với mọi \[x \in \left( {1;2} \right)\] khi và chỉ khi

Xét số phức R thỏa mãn \[\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\] là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức R luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\] và \[A\left( {1; - 1;2} \right)\]. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là

Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

Biết \[\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Tính giá trị của biểu thức \[a + b\].

Cho 2 đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\] Phương trình đường thẳng qua \[A\left( {2;1; - 1} \right)\] và vuông góc với cả \[{d_1};{d_2}\] là

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15{\mkern 1mu} m/s\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t{\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right).\] Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính \[R = 6cm\]. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho \[OI = IK = KA\]. Các mặt phẳng \[\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\] lần lượt qua I, K cùng vuông góc với \[OA\] và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \[{r_1},{r_2}\]. Tính tỉ số \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\]

Cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x}} + {2^{{x^2} - 2x + 3}} - 3 = 0\]. Khi đặt \[{2^{{x^2} - 2x}} = t;t > 0\] ta được phương trình nào dưới đây?

Cho đa thức \[f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\] Tìm hệ số \[{a_3}\] biết rằng \[{a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\]

Cho số thực x thỏa mãn : \[\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c \] (\[a,b,c\] là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo \[a,b,c\].

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có tọa độ điểm cực tiểu là \[\left( {1;3} \right)\]. Khi đó \[m + n\] bằng:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

B. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 .\]

Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\] trên \[\left[ { - 2;1} \right].\] Tính \[T = M + 2m.\]

Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {3^{{x^2} - 2x}}\]

B. \[y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)}}{{\ln 3}}.\]

Cho hai số phức \[{z_1} = 4 - 3i,{\mkern 1mu} {z_2} = 4 + 3i.\] Hỏi \[{z_1},{z_2}\] là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

D. $V=\frac{a^3}{6}$

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \[\left| {f\left( x \right) - 2} \right| - 3 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}.\]

A. $d=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

B. $d=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

C. $d=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $d=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]theo a?

Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \[\vec a = \left( { - 2; - 3;1} \right),\vec b = \left( {1;0;1} \right).\] Tính \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right).\]

Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là:

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. Thể tích khối trụ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

B. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall n \ge 2.\]

Số nghiệm của phương trình \[\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\] là

Hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.

Bất phương trình $f\left(x\right)>e^{\cos x}+m$ có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

A. $m>f\left(0\right)-e$

B. $m<f\left(\frac{\pi }{2}-1\right)$

C. $m\le f\left(\frac{\pi }{2}-1\right)$

D. $m\le f\left(0\right)-e$

Với các số thực \[a,b > 0,a \ne 1\]  tùy ý, biểu thức \[{\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\] bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với \[A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 3;0;3} \right),C\left( {2;4; - 1} \right).\]  Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.