Cho hàm số f(x) = sin3x. Khẳng định nào sau đây đúng: 

Nghiệm của phương trình $3^{1-2x}=27$ là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là:

Môđun của số phức $z=1+i\sqrt{2}$ bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-\overline{z}\right|+\left|z+\overline{z}\right|\le 6.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z-2+3i\right|}^2+{\left|z+4-13i\right|}^2$ bằng                              

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn $\ln \frac{x+1}{5y+1}\le 25y^4+10y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x,$ với $y\le 2022?$ 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AB=6,BC=7,CA=8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=2?$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+3\text{ khi }x\ge 7\\ 2x+3\text{ khi }x<7\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}f\left(2e^x+3\right)e^{x}dx$ bằng  

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm M và N. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f\text{'}\left(1\right)=2021,f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3x,\forall x\in ℝ.$ Tính  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-m\right)\left({\log }_3\left(x+4\right)-1\right)<0?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.

B. I (1;–2;4), R = 20

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-3i+4|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2+7-24i|$ nằm trong khoảng nào?

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 3xdx=a+b\frac{\sqrt{2}}{2}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó giá trị a – b là

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho $\underset{5}{\overset{21}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=a\ln 3+b\ln 5+c\ln 7$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Xét các số phức z thỏa mãn $(\overline{z}+2i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là