Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2{y}^2\right)}{{\left(1+x^2\right)}^2{\left(1+y^2\right)}^2}$ 

Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng $d_1:y=-x+2$ cắt đường thẳng $d_2:y=2x+3-k$ tại một điểm nằm trên trục hoành.

Cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m+2$ và $\left(d^{\text{'}}\right):y=\left(m^2-2\right)x+3$. Tìm m để (d) và (d') song song với nhau.

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2$.

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+3$ (với m là tham số). Tìm m để:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\sqrt{2}$.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d).

Chứng minh rằng: $\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{a+3b+2c}+\frac{1}{2a+b+3c}\le \frac{8}{3}\cdot$

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1;x_B=2$.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

Cho các số thực $a,b,c$ thay đổi luôn thỏa mãn: $a\ge 1,b\ge 1,c\ge 1$ và $ab+bc+ca=9$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$.

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm

Tìm phương trình đường thẳng $d:y=ax+b.$  Biết đường thẳng d đi qua điểm $I\left(1;2\right)$ và tạo với hai tia $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng 4

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng $d:y=mx-3$ và $\Delta :y+x=m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng $d:y=mx-3$ và $\Delta :y+x=m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Tìm các chữ số a, b, c biết $\overline{abc}-\overline{ac}=2.\overrightarrow{cb}+\overrightarrow{bc}$.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(-3;1\right)$ và có hệ số góc là -2 Tính tích $P=ab$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=\left(3m+2\right)x-7m-1$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=2x-1$

Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của$y=2x+1$ và $y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15$  là :

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\left(d\right)$ có phương trình $y=kx+k^2-3.$Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(3;1\right)$ và $B\left(-2;6\right)$ là :

Đồ thị trong hình vẽ biểu diễn hàm số nào sau đây ?

Đồ thị hinh trên biểu diễn hàm số nào sau đây :

Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR:$\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3$

Hàm số $y=x+\left|x\right|$ được viết lại :

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}$

Rút gọn $N=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2},$  ta được kết quả $N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N=\frac{3}{4}:$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $2a+3b\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b$.

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.$ Số nghiệm của phương trình $x^3+3B{x}^2+27Bx+9B^2=0$ là :

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$. Tìm nghiệm của phương trình $A{x}^2+3Ax-4=0$

Cho $M=\frac{m-\sqrt{m}-2}{m-1}.$ Với $m=0,$ so sánh M với $a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$

Cho biểu thức $P=\sqrt{\left(6\sqrt{\frac{4}{25}}-\sqrt{\frac{9}{25}}\right).15}.$  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Phương trình $2\sqrt{2x+1}=3\left(5-\sqrt{2x+1}\right)$ có bao nhiêu nghiệm ?