Với a,b là hai số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(a^3\sqrt{b}\right)$bằng

A.  $\frac{3}{2}{\log }_3\left(ab\right).$

Cho hình chóp S. ABC có $\widehat{BAC}={90}^0,AB=3a,AC=4a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $\Delta ABC.$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d\left(SA,BC\right)=\frac{6a\sqrt{34}}{17},d\left(SB,CA\right)=\frac{12a}{5},d\left(SC,AB\right)=\frac{12a\sqrt{13}}{13}.$ Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[0;2\pi \right].$

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a.$ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA=SB=SC=SD,AB=a,AD=2a.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ là ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Đường thẳng y = -3x cắt đồ thị hàm số$y=x^3-2x^2-2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ thì

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

 

A. $y=-x^4+2x^2$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

A. y = -1.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^5{\left(x-3\right)}^7$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;m\right),\overrightarrow{b}=\left(2;m;-1\right)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm M (0;1). Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây

A. $\left(-1;0\right)$.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_{17}=33$ và $u_{33}=65$ thì công sai bằng

A. $A_8^3$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. –5.

B. –11.

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x$\sqrt{1-x}$ . Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

A. I = $\frac{4}{75}$ .

B. I = –$\frac{1}{15}$ .

Xét các số phức  z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – $\overline{z}$ ) – 15i = i(z + $\overline{z}$  – 1)². Tính F = a   + 4b khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. F = 7.     

B. F =  4.     

Cho đồ thị (C): y = f(x)=$\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27\sqrt{3}}{16}$ .

Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d₁): $\frac{x-3}{2}$  = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z-2}{-2}$ , (d₂): $\frac{x+1}{3}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z+4}{-1}$  và (d₃): $\frac{x+3}{4}$ = $\frac{y-2}{-1}$  = $\frac{z}{6}$ . Đường thẳng song song với (d₃), cắt (d₁) và (d₂) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{4}$  = $\frac{y}{-1}$  = $\frac{z+4}{6}$ .

B. $\frac{x-3}{-4}$ = $\frac{y+1}{1}$  = $\frac{z-2}{-6}$ .

C. $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y+1}{1}$  = $\frac{z-2}{6}$ .

D. $\frac{x+1}{4}$  = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z-4}{6}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² + b² + c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – $\overline{z}$ ?

B. M (0; –2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{-1}$  = $\frac{z-3}{2}$ . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

A. M $\left(-\frac{15}{2};\frac{9}{4};-\frac{11}{2}\right)$ ; M $\left(-\frac{3}{2};-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right)$ .

B. M $\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right)$ ; M $\left(-\frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2}\right)$ .

C. M $\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right)$ ; M $\left(\frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2}\right)$ .

D. M $\left(\frac{3}{5};-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right)$ ; M $\left(\frac{15}{2};\frac{9}{4};\frac{11}{2}\right)$ .