c) Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB và vẻ BK vuông góc với CD, K thuộc CD. Chứng minh: CK² = AH.BH

Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI // BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45° và $SC=2a\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho $\sin x+\cos x=\frac{2}{3}$ . Hãy tính: A = sin x.cos x.

Tính sin x, cos x, tan x, cot x biết .$\sin x+\cos x=\sqrt{2}$

Giải phương trình: cos 2x + 3sin x − 2 = 0.

Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?

Chứng minh rằng:

b) MN = BM + CN.

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.

Cho hình thoi ABCD, có $\widehat{A}=60°$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Phương trình $9^{x^2+x-1}-{10.3}^{x^2+x-2}+1=0$   có tập nghiệm là

Giải phương trình $9^{x^2+x-1}-{10.3}^{x^2+x-2}+1=0$ .

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm.

Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải số đó ta được số mới mà hiệu của số mới và số đã cho bằng 135.

Cho biểu thức $P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ . Tìm x để $P=\frac{-3}{4}$ .

c) Tìm x để $A=\frac{-3}{4}$ .

b) Rút gọn A.

Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ .

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

Cho tan a + cot a = m. Tính tan³ a + cot³ a theo m.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B.

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc tọa độ).

Cho parabol  $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B.

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh

rằng AK.AB = AP.AQ.

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI².

Cho hình thang ABCD diện tích hình thang là 225 cm², đáy nhỏ AB = 12 cm đáy lớn CD = 18 cm. Tính diện tích tam giác ABC và tam giác ACD.

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết 2 cạnh đáy AB = 12 cm, CD = 18 cm, $\widehat{ADC}={75}^o$  .

Chuẩn bị chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đội văn nghệ trường THPT X gồm 9 học sinh, trong đó 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau (mỗi tổ 3 học sinh) để làm công tác biểu diễn văn nghệ. Tính xác xuất để mỗi tổ có đúng 1 nữ.

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm và BC = 10 cm. Đường cao AH dài là: